Реши задание на изображении

Краткий ответ

• \(A(49;7)\) — да;
• \(B(-36;6)\) — нет;
• \(C(100;-10)\) — нет;
• \(D(0{,}0081;0{,}09)\) — да.

2. а) \(\sqrt{3{,}24}=1{,}8\);
   б) \(\sqrt{\frac12}>\sqrt{\frac13}\);
   в) \(1>\sqrt{0{,}9}\);
   г) \(0{,}7<\sqrt{0{,}5}\).

Как это понять

1. Принадлежность графику \(y=\sqrt{x}\)

Точка \((x;y)\) лежит на графике, если одновременно:

\[ x\ge 0 \quad\text{и}\quad y=\sqrt{x}. \]

Проверяем:

• \(A(49;7)\): \(\sqrt{49}=7\), значит, точка принадлежит графику.
• \(B(-36;6)\): под корнем отрицательное число, а \(\sqrt{-36}\) не существует в действительных числах. Не принадлежит.
• \(C(100;-10)\): \(\sqrt{100}=10\), а не \(-10\). Не принадлежит.
• \(D(0{,}0081;0{,}09)\): \(0{,}09^2=0{,}0081\), поэтому \(\sqrt{0{,}0081}=0{,}09\). Принадлежит.

2. Сравнение корней

Для неотрицательных чисел можно сравнивать их квадраты — знак при этом сохраняется. Также полезно помнить: если \(0\le a<b\), то

\[ \sqrt a<\sqrt b. \]

а)
\[ 1{,}8^2=3{,}24, \] поэтому \(\sqrt{3{,}24}=1{,}8\).

б)
\[ \frac12>\frac13, \] а функция \(\sqrt{x}\) возрастает, значит, \[ \sqrt{\frac12}>\sqrt{\frac13}. \]

в)
\[ 1=\sqrt1,\qquad 1>0{,}9, \] поэтому \[ 1>\sqrt{0{,}9}. \]

г)
Сравним квадраты: \[ 0{,}7^2=0{,}49<0{,}5. \] Оба числа неотрицательны, поэтому \[ 0{,}7<\sqrt{0{,}5}. \]