Реши эти задачи с пропорциями

Кратко: в задаче 3 потребуется \(12{,}5\) кг сахара, в задаче 4 — \(825\) рублей.

Как работает пропорция. Если одна величина увеличивается и другая увеличивается во столько же раз, это прямая пропорциональность. Одинаковые величины записываем друг под другом, составляем отношение и перемножаем «крест-накрест»:

\[ \frac{a}{b}=\frac{c}{d}\quad\Rightarrow\quad a\cdot d=b\cdot c. \]

Задача 3

\[ 4\text{ кг ягод} — 5\text{ кг сахара} \] \[ 10\text{ кг ягод} — x\text{ кг сахара} \]

\[ \frac{4}{10}=\frac{5}{x} \]

\[ 4x=50 \]

\[ x=12{,}5 \]

Ответ: \(12{,}5\) кг сахара.

Задача 4

\[ 2\text{ кг конфет} — 300\text{ руб.} \] \[ 5{,}5\text{ кг конфет} — x\text{ руб.} \]

\[ \frac{2}{5{,}5}=\frac{300}{x} \]

\[ 2x=300\cdot5{,}5=1650 \]

\[ x=825 \]

Ответ: \(825\) рублей.

Проверка: \(10\) кг больше \(4\) кг в \(2{,}5\) раза, значит, и сахара нужно в \(2{,}5\) раза больше: \(5\cdot2{,}5=12{,}5\). А \(5{,}5\) кг больше \(2\) кг в \(2{,}75\) раза, поэтому стоимость равна \(300\cdot2{,}75=825\) рублям.