Реши задание на изображении

Краткие ответы (при \(g=10\) м/с²):

1. \(F \approx 2{,}05\) кН.
2. \(P=125\) Н.
3. \(v\approx 20\) м/с.
4. \(F_{\text{давл}}=950\) Н.
5. \(x\approx1{,}4\) см, пружина растянута.
6. \(\mu=0{,}2\).

---

Оформление в тетради

№1

Дано:
\(m=600\) кг, \(\alpha=20^\circ\), \(g=10\) м/с², трением пренебречь.
Найти: \(F\).

Решение.
При равномерном подъёме ускорение равно нулю. Сила тяги направлена вдоль эстакады и уравновешивает проекцию силы тяжести:

\[ F-mg\sin\alpha=0 \]

\[ F=mg\sin\alpha \]

\[ F=600\cdot10\cdot\sin20^\circ\approx600\cdot10\cdot0{,}342\approx2052\text{ Н}\approx2{,}05\text{ кН}. \]

Ответ: \(F\approx2{,}05\) кН.

---

№2

Дано:
\(m=10\) кг, \(a=2{,}5\) м/с², \(g=10\) м/с².
Найти: вес \(P\).

Решение.
Вес — это сила, с которой груз давит на подставку. По модулю она равна реакции опоры \(N\). Ускорение направлено вверх, поэтому:

\[ N-mg=ma \]

\[ N=m(g+a) \]

\[ P=N=10(10+2{,}5)=125\text{ Н}. \]

Ответ: \(P=125\) Н.

---

№3

Дано:
\(h=40\) м, \(s=400\) м, \(\mu=0{,}05\), \(v_0=0\), \(g=10\) м/с².
Найти: \(v\).

Решение.
\[ \sin\alpha=\frac{h}{s}=\frac{40}{400}=0{,}1 \]

\[ \cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}\approx0{,}995\approx1. \]

По закону сохранения энергии с учётом работы силы сопротивления:

\[ mgh-\mu mg\cos\alpha\cdot s=\frac{mv^2}{2}. \]

Сокращаем массу:

\[ v=\sqrt{2g(h-\mu s\cos\alpha)}. \]

\[ v=\sqrt{2\cdot10(40-0{,}05\cdot400\cdot0{,}995)} \approx\sqrt{2\cdot10\cdot20{,}1} \approx20{,}05\text{ м/с}. \]

С округлением:

\[ v\approx20\text{ м/с}. \]

Ответ: \(v\approx20\) м/с.

---

№4

Дано:
\(m=50\) кг, \(L=4\) м, \(v=6\) м/с, \(g=10\) м/с².
Найти: силу давления на сиденье \(F_{\text{давл}}\).

Решение.
В среднем положении качелей ускорение направлено к оси подвеса, то есть вверх:

\[ a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{L}. \]

Второй закон Ньютона в проекции на вертикаль:

\[ N-mg=ma_{\text{ц}} \]

\[ N=m\left(g+\frac{v^2}{L}\right). \]

\[ N=50\left(10+\frac{36}{4}\right)=50(10+9)=950\text{ Н}. \]

По третьему закону Ньютона сила давления на сиденье равна \(N\).

Ответ: \(F_{\text{давл}}=950\) Н.

---

№5

Дано:
\(m_1=2\) кг, \(m_2=1\) кг, \(\alpha=45^\circ\),
\(\mu_1=0{,}2\), \(\mu_2=0{,}5\), \(k=100\) Н/м, \(g=10\) м/с².
Груз \(m_1\) движется первым, то есть впереди.
Найти: \(x\).

Решение.
Так как \(\mu_2>\mu_1\), задний груз тормозится сильнее. Поэтому пружина растягивается: на передний груз она действует вверх по плоскости, на задний — вниз.

Пусть \(F=kx\) — сила упругости, \(a\) — ускорение грузов. Запишем второй закон Ньютона для каждого груза вдоль плоскости:

\[ m_1g\sin\alpha-\mu_1m_1g\cos\alpha-F=m_1a, \]

\[ m_2g\sin\alpha-\mu_2m_2g\cos\alpha+F=m_2a. \]

Исключая \(a\), получаем:

\[ F=\frac{m_1m_2g\cos\alpha(\mu_2-\mu_1)}{m_1+m_2}. \]

При \(\alpha=45^\circ\):

\[ \sin\alpha=\cos\alpha=\frac{\sqrt2}{2}\approx0{,}707. \]

\[ F=\frac{2\cdot1\cdot10\cdot0{,}707(0{,}5-0{,}2)}{2+1} \approx1{,}414\text{ Н}. \]

Так как \(F=kx\):

\[ x=\frac{F}{k}=\frac{1{,}414}{100}=0{,}01414\text{ м}\approx1{,}4\text{ см}. \]

Ответ: пружина растянута примерно на \(1{,}4\) см.

---

№6

Дано:
\(M=400\) г \(=0{,}4\) кг,
\(m=100\) г \(=0{,}1\) кг,
\(s=80\) см \(=0{,}8\) м,
\(t=2\) с, \(v_0=0\), \(g=10\) м/с².
Найти: \(\mu\).

Решение.
Ускорение системы находим из кинематики:

\[ s=\frac{at^2}{2} \]

\[ a=\frac{2s}{t^2}=\frac{2\cdot0{,}8}{2^2}=0{,}4\text{ м/с}^2. \]

Пусть \(T\) — натяжение нити. Для висящего груза:

\[ mg-T=ma. \]

Для бруска:

\[ T-\mu Mg=Ma. \]

Складываем уравнения:

\[ mg-\mu Mg=(M+m)a. \]

Отсюда:

\[ \mu=\frac{mg-(M+m)a}{Mg}. \]

\[ \mu=\frac{0{,}1\cdot10-(0{,}4+0{,}1)\cdot0{,}4}{0{,}4\cdot10} =\frac{1-0{,}2}{4}=0{,}2. \]

Ответ: \(\mu=0{,}2\).

---

Коротко о принципе

• На наклонной плоскости силу тяжести раскладывают на две составляющие:
  \(mg\sin\alpha\) — вдоль плоскости, \(mg\cos\alpha\) — перпендикулярно ей.
• Сила трения: \(F_{\text{тр}}=\mu N\).
• Вес не всегда равен \(mg\): если опора движется с ускорением вверх, \(P=m(g+a)\); в нижней точке качелей \(P=m(g+v^2/L)\).
• В системе «брусок + груз» удобно записывать второй закон Ньютона для каждого тела, учитывая, что ускорения одинаковы, а сила натяжения нити одна и та же.

Проверка: в №4 \(950\text{ Н}>mg=500\text{ Н}\), это логично: в нижней точке качелей давление на сиденье больше веса. В №5 \(F>0\), значит пружина действительно растянута. В №6 коэффициент трения безразмерен и \(0<\mu<1\).