Реши 492 номер
Ответ:
а)
\[
9b^2c^2=(3bc)^2
\]
\[
100m^2n^6=(10mn^3)^2
\]
б)
\[
-a^3b^6=(-ab^2)^3
\]
\[
-27x^6b^9=(-3x^2b^3)^3
\]
Как рассуждать:
Чтобы получить квадрат одночлена, показатели степеней должны делиться на 2, а коэффициент должен быть квадратом числа. Например:
\[ n^6=(n^3)^2,\qquad 100=10^2 \]Чтобы получить куб одночлена, показатели степеней должны делиться на 3, а коэффициент — быть кубом числа. Отрицательный знак сохраняется, потому что: \[ (-3)^3=-27 \]
Проверка: \[ (3bc)^2=9b^2c^2 \] \[ (10mn^3)^2=100m^2n^6 \] \[ (-ab^2)^3=-a^3b^6 \] \[ (-3x^2b^3)^3=-27x^6b^9 \]
Обсуждение
2 сообщениярешение
Решение по шагам
Главное правило: \[ a^{2k}=(a^k)^2,\qquad a^{3k}=(a^k)^3 \] То есть для квадрата все показатели степеней делятся на 2, для куба — на 3. Коэффициент тоже должен быть квадратом (кубом) числа.
а) Представить в виде квадрата
1) \(9b^2c^2\)
Раскладываем каждый множитель: \[ 9=3^2,\qquad b^2=(b)^2,\qquad c^2=(c)^2 \] Собираем: \[ 9b^2c^2=3^2\cdot b^2\cdot c^2=(3bc)^2 \]
2) \(100m^2n^6\)
\[ 100=10^2,\qquad n^6=(n^3)^2 \] \[ 100m^2n^6=(10mn^3)^2 \]
б) Представить в виде куба
3) \(-a^3b^6\)
\[ a^3=(a)^3,\qquad b^6=(b^2)^3 \] Знак «минус» выносим в основание: \[ -a^3b^6=\big(-ab^2\big)^3 \] Проверка: \((-ab^2)^3=(-1)^3\cdot a^3\cdot (b^2)^3=-a^3b^6\) ✓
4) \(-27x^6b^9\)
\[ 27=3^3,\qquad x^6=(x^2)^3,\qquad b^9=(b^3)^3 \] \[ -27x^6b^9=\big(-3x^2b^3\big)^3 \]
Ответ
\[ \boxed{9b^2c^2=(3bc)^2;\quad 100m^2n^6=(10mn^3)^2} \] \[ \boxed{-a^3b^6=(-ab^2)^3;\quad -27x^6b^9=(-3x^2b^3)^3} \]
Как действовать с любым похожим одночленом: подели показатели степеней на 2 (или на 3) — получишь показатели в основании; из коэффициента извлеки корень; знак минуса при нечётном показателе степени уходит в основание.
Если в твоём учебнике под № 492 другие одночлены — пришли фото страницы, решу именно их.
