Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- \(240\)
- \(19\,200\)
- \(50\,400\)
- \(a^{3{,}4}\)
Как решать
Главные правила:
\[ (ab)^n=a^n b^n,\qquad (10^m)^n=10^{mn},\qquad 10^m\cdot10^n=10^{m+n} \]
То есть числовой множитель считаем отдельно, а показатели степеней десятки складываем или умножаем по правилам.
Задание 3.
\[ (2\cdot10^2)^3\cdot3\cdot10^{-5} =2^3\cdot10^6\cdot3\cdot10^{-5} \]
\[ =8\cdot3\cdot10^{6-5}=24\cdot10=240 \]
Задание 4.
\[ (8\cdot10^2)^2\cdot(3\cdot10^{-2}) =8^2\cdot10^4\cdot3\cdot10^{-2} \]
\[ =64\cdot3\cdot10^{4-2}=192\cdot10^2=19\,200 \]
Задание 5.
\[ (6\cdot10^2)^2\cdot(14\cdot10^{-2}) =6^2\cdot10^4\cdot14\cdot10^{-2} \]
\[ =36\cdot14\cdot10^2=504\cdot100=50\,400 \]
Задание 6.
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
\[ a^{2{,}3}\cdot a^{1{,}1}=a^{2{,}3+1{,}1}=a^{3{,}4} \]
Проверка прямым счётом:
3) \(200^3\cdot0{,}00003=240\);
4) \(800^2\cdot0{,}03=19\,200\);
5) \(600^2\cdot0{,}14=50\,400\).
Обсуждение
4 сообщенияЭто продолжение: на фото тот же лист с заданиями 4–9. Задания 4–6 уже разобраны, поэтому решаю оставшиеся 7–9.
Задание 7
\[ \frac{5^{6a}}{25^a}=\frac{5^{6a}}{(5^2)^a}=5^{6a-2a}=5^{4a} \]
При \(a=\frac14\):
\[ 5^{4\cdot \frac14}=5^1=5 \]
Задание 8
\[ 2(a^{1{,}2})^2=2a^{1{,}2\cdot2}=2a^{2{,}4} \]
Поэтому:
\[ 3a^{2{,}4}+2a^{2{,}4}=5a^{2{,}4} \]
Задание 9
\[ 36^{2-\frac12}-7^{2{,}0}=36^{\frac32}-7^2 \]
\[ 36^{\frac32}=(\sqrt{36})^3=6^3=216 \]
\[ 216-49=167 \]
Ответы:
- \(5\)
- \(5a^{2{,}4}\)
- \(167\)
Это продолжение: то же задание на свойства степеней, только следующий пример.
\[ \frac{\left(2a^{0{,}25}\right)^2\cdot 0{,}5a^{1{,}5}}{a^3} \]
Сначала раскроем скобки:
\[ \left(2a^{0{,}25}\right)^2=4a^{0{,}5} \]
Тогда числитель:
\[ 4a^{0{,}5}\cdot0{,}5a^{1{,}5}=2a^{0{,}5+1{,}5}=2a^2 \]
Делим на \(a^3\):
\[ \frac{2a^2}{a^3}=2a^{2-3}=2a^{-1}=\frac{2}{a} \]
Ответ: \(\boxed{\dfrac{2}{a}}\), где \(a\ne0\).
