Решение в сего
Краткие ответы:
- \(x=-3\)
- \(x=1\)
- \(x=-2\)
- \(x=4\)
- \(x=0\)
- корней нет
Общий принцип решения:
- Раскрыть скобки, аккуратно следя за знаками.
- Перенести слагаемые с \(x\) в одну сторону, числа — в другую. При переносе через знак равенства знак меняется.
- Привести подобные слагаемые.
- Получить уравнение вида \(ax=b\) и найти \(x=\dfrac{b}{a}\), если \(a\ne0\).
1. \(14-5x=2-9x\)
Перенесём \(x\) влево, числа вправо:
\[ -5x+9x=2-14 \]
\[ 4x=-12 \]
\[ x=-3 \]
Проверка: \(14-5(-3)=29\), \(2-9(-3)=29\).
2. \(4(5x-2)-3x=9\)
Раскрываем скобки:
\[ 20x-8-3x=9 \]
\[ 17x-8=9 \]
\[ 17x=17 \]
\[ x=1 \]
3. \(5+6(4x+5)=3x-7\)
\[ 5+24x+30=3x-7 \]
\[ 24x+35=3x-7 \]
Переносим:
\[ 24x-3x=-7-35 \]
\[ 21x=-42 \]
\[ x=-2 \]
4. \(5(4x+7)-3(8x-3)=7x\)
Обратите внимание на вторые скобки: минус перед \(3\) меняет знаки.
\[ 20x+35-24x+9=7x \]
\[ -4x+44=7x \]
\[ 44=7x+4x \]
\[ 44=11x \]
\[ x=4 \]
5. \(32-3(6x-1)-5(4x+7)=5x\)
\[ 32-18x+3-20x-35=5x \]
Числа \(32+3-35\) дают \(0\):
\[ -38x=5x \]
\[ -38x-5x=0 \]
\[ -43x=0 \]
\[ x=0 \]
6. \(1{,}2(2x-0{,}1)=2{,}4x+0{,}08\)
Раскрываем скобки:
\[ 2{,}4x-0{,}12=2{,}4x+0{,}08 \]
Вычтем \(2{,}4x\) из обеих частей:
\[ -0{,}12=0{,}08 \]
Получилось неверное числовое равенство, а \(x\) исчез. Значит, ни при каком \(x\) равенство не выполнится: корней нет.
Проверка ответов подстановкой:
- \(29=29\); 2) \(9=9\); 3) \(-13=-13\); 4) \(28=28\); 5) \(0=0\); 6) корней нет.
Обсуждение
4 сообщенияРешение в сего
Ответы (Вариант 18):
- \(x=-3\)
- \(x=-1\)
- \(x=-2\)
- \(x=5\)
- \(x=4\)
- корней нет
1) \(9x+13=6x+4\)
\[ 9x-6x=4-13 \]
\[ 3x=-9 \]
\[ x=-3 \]
2) \(9x=3+4(5x+2)\)
Раскрываем скобки:
\[ 9x=3+20x+8 \]
\[ 9x=20x+11 \]
\[ 9x-20x=11 \]
\[ -11x=11 \]
\[ x=-1 \]
3) \(6+7(4x-3)=3x-65\)
\[ 6+28x-21=3x-65 \]
\[ 28x-15=3x-65 \]
\[ 28x-3x=-65+15 \]
\[ 25x=-50 \]
\[ x=-2 \]
4) \(5(4x+3)-7(4x-7)=24\)
\[ 20x+15-28x+49=24 \]
\[ -8x+64=24 \]
\[ -8x=24-64 \]
\[ -8x=-40 \]
\[ x=5 \]
5) \(1-5(2x-5)-3(2-3x)=4x\)
\[ 1-10x+25-6+9x=4x \]
\[ 20-x=4x \]
\[ 20=4x+x \]
\[ 5x=20 \]
\[ x=4 \]
6) \(2{,}1(2-x)+1{,}4(1{,}5x-3)=2\)
Раскрываем скобки:
\[ 4{,}2-2{,}1x+2{,}1x-4{,}2=2 \]
\[ 0=2 \]
Получилось неверное равенство, значит:
\[ \boxed{\text{корней нет}} \]
Проверка кратко:
- \(-27+13=-18\), \(6(-3)+4=-14\)? Нет, пересчитаем:
\(-27+13=-14\), \(6(-3)+4=-14\) — верно.
Все ответы сходятся.
Вариант 18 — ответы:
| № | Уравнение | Ответ |
|---|---|---|
| 1 | \(9x+13=6x+4\) | \(x=-3\) |
| 2 | \(9x=3+4(5x+2)\) | \(x=-1\) |
| 3 | \(6+7(4x-3)=3x-65\) | \(x=-2\) |
| 4 | \(5(4x+3)-7(4x-7)=24\) | \(x=5\) |
| 5 | \(1-5(2x-5)-3(2-3x)=4x\) | \(x=4\) |
| 6 | \(2{,}1(2-x)+1{,}4(1{,}5x-3)=2\) | корней нет |
Все уравнения с карточки совпадают с теми, что уже разобраны. Ниже — решение с проверкой.
1) \(9x+13=6x+4\)
\[ 9x-6x=4-13 \] \[ 3x=-9 \] \[ x=-3 \]
Проверка: \(9(-3)+13=-14\), \(6(-3)+4=-14\). Верно.
2) \(9x=3+4(5x+2)\)
\[ 9x=3+20x+8 \] \[ 9x=20x+11 \] \[ 9x-20x=11 \] \[ -11x=11 \] \[ x=-1 \]
Проверка: \(9(-1)=-9\); \(3+4(-5+2)=3-12=-9\). Верно.
3) \(6+7(4x-3)=3x-65\)
\[ 6+28x-21=3x-65 \] \[ 28x-15=3x-65 \] \[ 28x-3x=-65+15 \] \[ 25x=-50 \] \[ x=-2 \]
Проверка: \(6+7(-8-3)=6-77=-71\); \(3(-2)-65=-71\). Верно.
4) \(5(4x+3)-7(4x-7)=24\)
\[ 20x+15-28x+49=24 \] \[ -8x+64=24 \] \[ -8x=-40 \] \[ x=5 \]
Проверка: \(5(23)-7(13)=115-91=24\). Верно.
5) \(1-5(2x-5)-3(2-3x)=4x\)
\[ 1-10x+25-6+9x=4x \] \[ 20-x=4x \] \[ 20=5x \] \[ x=4 \]
Проверка: \(1-5(3)-3(2-12)=1-15+30=16\); \(4x=16\). Верно.
6) \(2{,}1(2-x)+1{,}4(1{,}5x-3)=2\)
\[ 4{,}2-2{,}1x+2{,}1x-4{,}2=2 \] \[ 0=2 \]
Получилось неверное равенство, \(x\) уничтожился. Значит, уравнение не имеет корней.
Вывод: в уравнениях 1–5 переносим \(x\) влево, числа вправо; в 6-м \(x\) сокращается и остаётся ложное равенство \(0=2\) — решений нет.
