Реши задание на изображении
Ответы: а) \(13\frac14\); б) \(3\frac35\); в) \(13\frac1{15}\); г) \(11\frac4{15}\).
Как решать
Смешанное число переводим в неправильную дробь, например: \[ 4\frac16=\frac{4\cdot6+1}{6}=\frac{25}{6}. \] Дальше соблюдаем порядок действий: сначала скобки, затем умножение/деление, потом сложение/вычитание.
а)
\[
4\frac16\cdot\left(1\frac12-\frac35\right)+
\left(\frac34+\frac56\right)\cdot6
\]
\[
1\frac12-\frac35=\frac32-\frac35=\frac{15-6}{10}=\frac9{10}
\]
\[
\frac34+\frac56=\frac9{12}+\frac{10}{12}=\frac{19}{12}
\]
\[
\frac{25}{6}\cdot\frac9{10}=\frac{15}{4},\qquad
\frac{19}{12}\cdot6=\frac{19}{2}
\]
\[
\frac{15}{4}+\frac{19}{2}
=\frac{15}{4}+\frac{38}{4}
=\frac{53}{4}
=13\frac14
\]
б)
\[
\left(6-2\frac45\right)\cdot3\frac18-1\frac35:\frac14
\]
\[
6-2\frac45=6-\frac{14}{5}=\frac{16}{5}
\]
\[
\frac{16}{5}\cdot\frac{25}{8}=10
\]
\[
1\frac35:\frac14=\frac85\cdot4=\frac{32}{5}
\]
\[
10-\frac{32}{5}=\frac{50}{5}-\frac{32}{5}
=\frac{18}{5}=3\frac35
\]
в)
\[
24-\left(3\frac35-1\frac79\right):
\left(\frac12-\frac13\right)
\]
\[
3\frac35-1\frac79=\frac{18}{5}-\frac{16}{9}
=\frac{162-80}{45}=\frac{82}{45}
\]
\[
\frac12-\frac13=\frac16
\]
\[
\frac{82}{45}:\frac16=\frac{82}{45}\cdot6=\frac{164}{15}
\]
\[
24-\frac{164}{15}
=\frac{360}{15}-\frac{164}{15}
=\frac{196}{15}=13\frac1{15}
\]
г)
\[
4\cdot\left(2\frac12+1\frac34\right)-
\left(6\frac23+4\frac45\right):2
\]
\[
2\frac12+1\frac34=\frac52+\frac74
=\frac{10}{4}+\frac74=\frac{17}{4}
\]
\[
4\cdot\frac{17}{4}=17
\]
\[
6\frac23+4\frac45=\frac{20}{3}+\frac{24}{5}
=\frac{100+72}{15}=\frac{172}{15}
\]
\[
\frac{172}{15}:2=\frac{86}{15}
\]
\[
17-\frac{86}{15}
=\frac{255}{15}-\frac{86}{15}
=\frac{169}{15}=11\frac4{15}
\]
Проверка: примерно получается \(13{,}25;\ 3{,}6;\ 13{,}07;\ 11{,}27\) — это соответствует найденным дробям.
