Реши задание на изображении
Краткий ответ: А — 3, Б — 1, В — 2.
Как рассуждать (принцип)
Сначала смотрим на форму графика — она сразу подсказывает вид функции:
| Функция | Форма графика |
|---|---|
| $y=\dfrac{k}{x}$ | гипербола (две ветви, оси — асимптоты) |
| $y=ax^2$ | парабола с вершиной в начале координат |
| $y=kx+b$ | прямая |
Шаг 1. График А — прямая, значит это функция 3) $y=\frac12x-2$. Проверка по точкам: при $x=0$ получаем $y=-2$ — прямая пересекает ось $Oy$ ниже нуля (так и на рисунке); коэффициент $\frac12>0$, поэтому прямая возрастает. Всё сходится.
Шаг 2. График Б — гипербола, значит функция 1) $y=\frac{6}{x}$. Проверка: коэффициент $k=6>0$, поэтому ветви лежат в I и III четвертях — именно так на рисунке. Ещё можно взять точку: $x=1 \Rightarrow y=6$ (в I четверти, выше точки «1»), $x=-1 \Rightarrow y=-6$ (в III четверти).
Шаг 3. График В — парабола с вершиной в точке $(0;0)$, ветви вниз, значит функция 2) $y=-\frac12x^2$. Проверка: $a=-\frac12<0$ — ветви вниз; при $x=1$ получаем $y=-0{,}5$ (чуть ниже оси), а при $x=2$ уже $y=-2$ — парабола быстро «падает», как на картинке.
Итоговая таблица:
| А | Б | В |
|---|---|---|
| 3 | 1 | 2 |
Как решать похожие задания: 1) определи семейство функции по форме графика; 2) уточни параметр по знаку (ветви гиперболы — четверти, ветви параболы — вверх/вниз, прямая — возрастает/убывает); 3) проверь одну-две точки подстановкой.
