Реши задание на изображении
В работе 5 заданий — решу все.
Краткие ответы
- 900 словарей
- 54° и 54°; по углам треугольник остроугольный, по сторонам — равнобедренный
- 18,4 км/ч
- Углы: 90°, 54°, 72°, 144°
- \[ P=\{1,2,4,7,14,28\},\quad T=\{1,2,3,6,7,14,21,42\} \] \[ P\cap T=\{1,2,7,14\},\quad P\cup T=\{1,2,3,4,6,7,14,21,28,42\} \]
Как получилось
1. Словари в библиотеке
\[ 12\%=0{,}12 \] \[ 7500\cdot 0{,}12=900 \]
Проверка: \(1\%\) — это \(75\) книг, значит \(12\%\) — это \(75\cdot12=900\).
Ответ: 900 словарей.
2. Углы треугольника
Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\).
Пусть два равных угла равны \(x\): \[ 72^\circ+x+x=180^\circ \] \[ 2x=108^\circ \] \[ x=54^\circ \]
Значит, углы: \(72^\circ,54^\circ,54^\circ\).
Все углы меньше \(90^\circ\), поэтому треугольник остроугольный. Два угла равны, значит он ещё и равнобедренный.
Ответ: 54° и 54°; треугольник остроугольный равнобедренный.
3. Средняя скорость лодки
Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время: \[ v_{\text{ср}}=\frac{s_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} \]
Находим путь: \[ 17{,}9\cdot3=53{,}7\text{ км} \] \[ 18{,}7\cdot5=93{,}5\text{ км} \] \[ s_{\text{общ}}=53{,}7+93{,}5=147{,}2\text{ км} \]
Общее время: \[ 3+5=8\text{ ч} \]
Средняя скорость: \[ v_{\text{ср}}=\frac{147{,}2}{8}=18{,}4\text{ км/ч} \]
Ответ: 18,4 км/ч.
4. Круговая диаграмма
Весь круг — это \(360^\circ\), а все данные — \(100\%\). Значит: \[ 1\%=360^\circ:100=3{,}6^\circ \]
Умножаем каждый процент на \(3{,}6^\circ\):
| Кружки и секции | Процент | Угол |
|---|---|---|
| Секция волейбола | 25% | \(25\cdot3{,}6=90^\circ\) |
| Хор | 15% | \(15\cdot3{,}6=54^\circ\) |
| Бальные танцы | 20% | \(20\cdot3{,}6=72^\circ\) |
| Другие занятия | 40% | \(40\cdot3{,}6=144^\circ\) |
Проверка: \[ 90^\circ+54^\circ+72^\circ+144^\circ=360^\circ \]
Чтобы построить диаграмму, нужно начертить окружность и с помощью транспортира отложить сектора с найденными углами.
5. Множества делителей
Берём натуральные числа, на которые делятся \(28\) и \(42\) без остатка.
Делители \(28\): \[ P=\{1,2,4,7,14,28\} \]
Делители \(42\): \[ T=\{1,2,3,6,7,14,21,42\} \]
Пересечение — общие элементы: \[ P\cap T=\{1,2,7,14\} \]
Объединение — все элементы без повторений: \[ P\cup T=\{1,2,3,4,6,7,14,21,28,42\} \]
Ответ:
\[
P\cap T=\{1,2,7,14\},\qquad
P\cup T=\{1,2,3,4,6,7,14,21,28,42\}
\]
