Реши задание на изображении

Правильный ответ: B. Делят на 2 и записывают остатки снизу вверх.

Как это работает

Чтобы перевести целое десятичное число в двоичную систему, его последовательно делят на 2, пока в частном не получится 0. Остатки от деления — это цифры двоичной записи, но записывать их нужно в обратном порядке: снизу вверх.

Пример: переведём \(13_{10}\) в двоичную систему.

\[ \begin{aligned} 13 : 2 &= 6 \text{ (остаток } 1)\\ 6 : 2 &= 3 \text{ (остаток } 0)\\ 3 : 2 &= 1 \text{ (остаток } 1)\\ 1 : 2 &= 0 \text{ (остаток } 1) \end{aligned} \]

Остатки: \(1, 0, 1, 1\). Читаем снизу вверх:

\[ 13_{10} = 1101_2 \]

Проверка:

\[ 1101_2 = 1\cdot8 + 1\cdot4 + 0\cdot2 + 1\cdot1 = 8+4+1 = 13 \]

Всё сходится. Поэтому вариант B — верный.

Правильный ответ: B. 8

Почему:

При переводе целого десятичного числа в восьмеричную систему его последовательно делят на 8 (основание системы), пока в частном не получится 0. Остатки от деления дают цифры восьмеричной записи — их записывают снизу вверх.

Пример: переведём \(83_{10}\) в восьмеричную систему.

\[ \begin{aligned} 83 : 8 &= 10 \text{ (остаток } 3)\\ 10 : 8 &= 1 \text{ (остаток } 2)\\ 1 : 8 &= 0 \text{ (остаток } 1) \end{aligned} \]

Остатки: \(3, 2, 1\). Читаем снизу вверх:

\[ 83_{10} = 123_8 \]

Проверка:

\[ 123_8 = 1\cdot64 + 2\cdot8 + 3 = 64+16+3 = 83 \]

Всё верно. Кстати, в прошлом задании был тот же принцип, только для двоичной системы — там делят на 2, а здесь основание 8.

Правильный ответ: C. Читают снизу вверх

Почему так:

При переводе целого десятичного числа в шестнадцатеричную систему число последовательно делят на 16 (основание системы), пока в частном не получится 0. Остатки от деления — это цифры шестнадцатеричной записи, и записывают их снизу вверх, от последнего остатка к первому.

Отбрасывать остатки нельзя — именно они и образуют число (варианты B и D неверны). А чтение сверху вниз дало бы перевёрнутую запись (вариант A неверен).

Особенность шестнадцатеричной системы: остатки от 10 до 15 записывают буквами:

\[ 10=A,\; 11=B,\; 12=C,\; 13=D,\; 14=E,\; 15=F \]

Пример: переведём \(500_{10}\) в шестнадцатеричную систему.

\[ \begin{aligned} 500 : 16 &= 31 \text{ (остаток } 4)\\ 31 : 16 &= 1 \text{ (остаток } 15 = F)\\ 1 : 16 &= 0 \text{ (остаток } 1) \end{aligned} \]

Остатки: \(4, F, 1\). Читаем снизу вверх:

\[ 500_{10} = 1F4_{16} \]

Проверка:

\[ 1F4_{16} = 1\cdot256 + 15\cdot16 + 4 = 256 + 240 + 4 = 500 \]

Всё сходится. Как видишь, правило то же, что и для двоичной и восьмеричной систем: делим на основание, а остатки читаем снизу вверх — меняется только само основание (2, 8 или 16).