Реши 68 по 70 номер чтобы не спалил учитель что списал

Кратко

№ 68.
\(\angle AOC=120^\circ,\quad \angle BOD=130^\circ,\quad \angle COE=110^\circ\).
Угол между прямыми \(AD\) и \(FC\) равен \(60^\circ\).

№ 69. Нет, не могут.

№ 70. Через точку \(A\) можно провести только один перпендикуляр к прямой \(a\). Значит, из трёх прямых перпендикулярна \(a\) максимум одна, а как минимум две — нет.

№ 68

На рисунке \(A,O,D\), \(B,O,E\), \(C,O,F\) лежат на прямых.

1. \(\angle BOC=\angle FOE=70^\circ\) — вертикальные углы.
2. \(\angle DOE=\angle AOB=50^\circ\) — вертикальные углы.
3. Так как \(AOD\) — прямая: \[ \angle COD=180^\circ-50^\circ-70^\circ=60^\circ. \]
4. Тогда: \[ \angle AOC=50^\circ+70^\circ=120^\circ, \] \[ \angle BOD=70^\circ+60^\circ=130^\circ, \] \[ \angle COE=60^\circ+50^\circ=110^\circ. \]

Угол между прямыми \(AD\) и \(FC\) — это меньший из углов между ними: \[ \angle COD=60^\circ. \]

Проверка:
\(120^\circ+60^\circ=180^\circ\),
\(130^\circ+50^\circ=180^\circ\),
\(110^\circ+70^\circ=180^\circ\). Всё сходится.

№ 69

Ответ: нет.

Если бы и \(AP\), и \(AQ\) были перпендикулярны прямой \(a\), то через точку \(A\) проходили бы два разных перпендикуляра к одной прямой. Но перпендикуляр из точки к прямой единственный. Значит, обе стороны угла сразу перпендикулярными быть не могут.

№ 70

Доказательство от противного:

Предположим, что хотя бы две из трёх прямых перпендикулярны прямой \(a\). Обе они проходят через точку \(A\). Но через точку \(A\) можно провести только один перпендикуляр к прямой \(a\), значит, эти две прямые должны совпасть. А по условию проведены три различные прямые — противоречие.

Следовательно, перпендикулярна прямой \(a\) не более чем одна прямая. Значит, по крайней мере две из трёх прямых не перпендикулярны \(a\).