Реши задание на изображении

На фото два варианта. Ниже решения обоих — найди свой.

Вариант 1

1.
а) \(y^5\cdot y^{12}=y^{17}\);
б) \(y^{20}:y^6=y^{14}\);
в) \((y^5)^6=y^{30}\);
г) \((2y)^4=16y^4\).

2.
а) \(1458\);
б) \(7\).

3.
а) \(x\) — любое число;
б) \(x=1{,}7\);
в) \(x=3{,}5\);
г) \(x=-10\).

4. Всего было 60 т сена.

Вариант 2

1.
а) \(c^3\cdot c^{22}=c^{25}\);
б) \(c^{18}:c^6=c^{12}\);
в) \((c^4)^6=c^{24}\);
г) \((3c)^5=243c^5\).

2.
а) \(3\);
б) \(64\).

3.
а) корней нет;
б) \(x=-1{,}7\);
в) \(x=1\);
г) \(x=-8\).

4. Всего было 210 саженцев.

Как получаются ответы

Степени

Используем свойства: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n}, \] \[ (a^m)^n=a^{mn},\qquad (ab)^n=a^n b^n. \]

Например, вариант 1, №2а: \[ \frac{2^3\cdot3^8}{6^2} = \frac{2^3\cdot3^8}{2^2\cdot3^2} = 2^{1}\cdot3^6 = 2\cdot729 = 1458. \]

Вариант 1, №2б: \[ \frac{49^2\cdot7^5}{7^8} = \frac{(7^2)^2\cdot7^5}{7^8} = \frac{7^4\cdot7^5}{7^8} = 7. \]

Вариант 2, №2: \[ \frac{3^6\cdot27}{81^2} = \frac{3^6\cdot3^3}{3^8} = 3, \] \[ \frac{16^2\cdot4^5}{64^2} = \frac{(2^4)^2\cdot(2^2)^5}{(2^6)^2} = \frac{2^8\cdot2^{10}}{2^{12}} = 2^6 = 64. \]

Уравнения

Главное: раскрыть скобки, перенести \(x\) в одну сторону, числа — в другую.

Например, в варианте 1: \[ 7x-(x+3)=3(2x-1) \] \[ 6x-3=6x-3 \] Получилось верное равенство при любом \(x\), поэтому \(x\) — любое число.

А в варианте 2: \[ 6x-(2x-5)=2(2x+4) \] \[ 4x+5=4x+8 \] \[ 5=8 \] Это невозможно, значит корней нет.

Остальные линейные уравнения решаются так же: переменные собираем слева, числа справа.

Задачи

Вариант 1. Пусть во втором сарае \(x\) т, тогда в первом \(3x\) т.
После изменений: \[ 3x-20=x+10. \] Отсюда \(x=15\). Значит, во втором сарае 15 т, в первом 45 т, всего: \[ 45+15=60\text{ т}. \]

Вариант 2. Пусть на втором участке \(x\) саженцев, тогда на первом \(5x\).
После изменений: \[ 5x-50=x+90. \] Отсюда \(x=35\). На первом было 175, на втором 35, всего: \[ 175+35=210. \]