Реши задание на изображении

Question 1

Задача Задача №3748387

А

Аноним

21 октября 2026 06:08 · публичный вопрос

А

Аноним 21 октября 2026 06:08

Реши задание на изображении

Answer

Привет! Это отличная тренировка свойств степеней. Давай разберём логику решения, чтобы ты мог щёлкать такие примеры как орешки.

Главный секрет всех этих заданий — привести все числа к одному основанию. Например, \(25 = 5^2\), \(4 = 2^2\), \(8 = 2^3\), \(9 = 3^2\). После этого мы просто применяем правила:

\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)
\(a^m : a^n = a^{m-n}\)
\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)
\(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\) (минус в показателе степени «переворачивает» число, а показатель становится положительным)
\(a^0 = 1\) (любое число в нулевой степени равно единице)

Ниже — подробные решения с ключевыми шагами.

1. Вычислите

Левый столбец

На 3:

а) \(3^3 \cdot 3^2 = 3^{3+2} = 3^5 = 243\)
б) \(5^5 : 5^4 = 5^{5-4} = 5^1 = 5\)
в) \((2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6 = 64\)

На 4:

а) \(2^{-3} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{-3}\). Переворачиваем дробь: \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-3} = 2^3\). Получаем: \(2^{-3} \cdot 2^3 = 2^{-3+3} = 2^0 = 1\).
б) \(25^{-3} \cdot 5^4\). Представим \(25\) как \(5^2\): \((5^2)^{-3} \cdot 5^4 = 5^{-6} \cdot 5^4 = 5^{-6+4} = 5^{-2} = \frac{1}{25} = 0.04\).
в) \((-3)^{-8} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{-4} = \frac{1}{(-3)^8} \cdot 3^4 = \frac{1}{3^8} \cdot 3^4 = \frac{3^4}{3^8} = 3^{-4} = \frac{1}{81}\).

На 5:

а) \(\left(-\frac{1}{3}\right)^{-4} \cdot (-3)^0\). Переворачиваем дробь: \((-3)^4\). И помним, что \((-3)^0 = 1\). Ответ: \(81 \cdot 1 = 81\).
б) \(\frac{2^3 \cdot 4^5}{8^4}\). Приведём всё к основанию \(2\): \(\frac{2^3 \cdot (2^2)^5}{(2^3)^4} = \frac{2^3 \cdot 2^{10}}{2^{12}} = \frac{2^{13}}{2^{12}} = 2^1 = 2\).
в) \(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{-4} \cdot (1.5)^{-2} = \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^4 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^{-2} = \frac{16}{9} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{16}{9} \cdot \frac{4}{9} = \frac{64}{81}\).

Правый столбец

На 3:

а) \(2^2 \cdot 2^3 = 2^5 = 32\)
б) \(4^5 : 4^3 = 4^2 = 16\)
в) \((7^3)^2 = 7^6\) (это огромное число \(117649\), обычно в ответе достаточно оставить \(7^6\)).

На 4:

а) \(3^{-4} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} = 3^{-4} \cdot 3^2 = 3^{-2} = \frac{1}{9}\).
б) \(4^{-4} \cdot 16^3 = 4^{-4} \cdot (4^2)^3 = 4^{-4} \cdot 4^6 = 4^2 = 16\).
в) \((-2)^{-4} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = \frac{1}{(-2)^4} \cdot 2^2 = \frac{1}{16} \cdot 4 = \frac{1}{4} = 0.25\).

На 5:

а) \((-2)^0 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{-2} = 1 \cdot (-2)^2 = 1 \cdot 4 = 4\).
б) \(\frac{3^3 \cdot 9^3}{27^2}\). Приводим к \(3\): \(\frac{3^3 \cdot (3^2)^3}{(3^3)^2} = \frac{3^3 \cdot 3^6}{3^6} = 3^3 = 27\).
в) \((2.5)^{-3} \cdot \left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^{-4} = \left(\frac{5}{2}\right)^{-3} \cdot \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^4 = \left(\frac{2}{5}\right)^3 \cdot \frac{16}{25} = \frac{8}{125} \cdot \frac{16}{25} = \frac{128}{3125}\).

2. Упростите выражение

Здесь работают те же правила, только для буквенных переменных \(a\) и \(b\).

Левый столбец

На 3:

а) \((a^3)^2 \cdot a^{12} = a^6 \cdot a^{12} = a^{18}\) (перемножаем степени: \(6+12\)).
б) \(0.5ab^3 \cdot 4a^2b^4 = (0.5 \cdot 4) \cdot a^{1+2} \cdot b^{3+4} = 2a^3b^7\).

На 4:

а) \(\frac{(a^{-3})^2 \cdot a^8}{a^{-3}} = \frac{a^{-6} \cdot a^8}{a^{-3}} = \frac{a^2}{a^{-3}} = a^{2 - (-3)} = a^5\).
б) \(\left(\frac{a^2}{b^3}\right)^{-3} \cdot a^5b^{-8}\). Отрицательная степень переворачивает дробь: \(\left(\frac{b^3}{a^2}\right)^3 \cdot a^5b^{-8} = \frac{b^9}{a^6} \cdot a^5b^{-8} = a^{-6+5} \cdot b^{9-8} = a^{-1}b^1 = \frac{b}{a}\).

На 5:

а) \(\frac{(a^3)^2 \cdot (a^{-2})^{-1}}{a^{-3}} = \frac{a^6 \cdot a^2}{a^{-3}} = \frac{a^8}{a^{-3}} = a^{8 - (-3)} = a^{11}\).
б) \(\left(\frac{-2a}{3b^{-3}}\right)^{-2} \cdot \left(\frac{a^{-2}}{4b^5}\right)^{-1}\). Переворачиваем обе дроби: \(\left(\frac{3b^{-3}}{-2a}\right)^2 \cdot \frac{4b^5}{a^{-2}} = \frac{9b^{-6}}{4a^2} \cdot 4a^2b^5 = \frac{9 \cdot 4a^2b^5}{4a^2b^6} = \frac{9}{b}\).

Правый столбец

На 3:

а) \((a^{-3})^3 \cdot a^{10} = a^{-9} \cdot a^{10} = a^1 = a\).
б) \(6a^2b^4 \cdot \frac{1}{3}a^3b^3 = (6 \cdot \frac{1}{3}) \cdot a^{2+3} \cdot b^{4+3} = 2a^5b^7\).

На 4:

а) \(\frac{a^{-3} \cdot (a^{-2})^4}{a^{-9}} = \frac{a^{-3} \cdot a^{-8}}{a^{-9}} = \frac{a^{-11}}{a^{-9}} = a^{-11 - (-9)} = a^{-2} = \frac{1}{a^2}\).
б) \(\left(\frac{a^3}{b^2}\right)^{-2} \cdot a^7b^{-3} = \frac{a^{-6}}{b^{-4}} \cdot a^7b^{-3} = a^{-6}b^4 \cdot a^7b^{-3} = a^{1}b^{1} = ab\).

На 5:

а) \(\frac{(a^{-2})^4 \cdot (a^3)^{-2}}{a^{-2}} = \frac{a^{-8} \cdot a^{-6}}{a^{-2}} = \frac{a^{-14}}{a^{-2}} = a^{-14 - (-2)} = a^{-12} = \frac{1}{a^{12}}\).
б) \(\left(\frac{3a^{-1}}{5b^2}\right)^{-2} : \left(-\frac{a}{25b^3}\right)^{-1} = \left(\frac{5b^2}{3a^{-1}}\right)^2 : \left(-\frac{25b^3}{a}\right) = \frac{25b^4}{9a^{-2}} \cdot \left(-\frac{a}{25b^3}\right) = \frac{25a^2b^4}{9} \cdot \left(-\frac{a}{25b^3}\right) = -\frac{a^3b}{9}\).

3. Представьте число в стандартном виде

Стандартный вид числа — это запись \(a \cdot 10^n\), где \(1 \le |a| < 10\) (запятая стоит после первой цифры).

На 3:

а) \(210\,000\,000\). Запятая переезжает на 8 знаков влево, значит степень \(10\) будет положительной: \(2.1 \cdot 10^8\).
б) \(0.00016\). Запятая переезжает на 4 знака вправо, значит степень \(10\) будет отрицательной: \(1.6 \cdot 10^{-4}\).

Правый столбец:

а) \(480\,000 = 4.8 \cdot 10^5\).
б) \(0.000025 = 2.5 \cdot 10^{-5}\).

Как видишь, все задания завязаны на одних и тех же свойствах степеней. Потренируйся переводить числа к общему основанию, и такие примеры будут решаться на автомате!

Question 2

Реши задание на изображении

Answer

Привет! Это отличная тренировка свойств степеней. Давай разберём логику решения, чтобы ты мог щёлкать такие примеры как орешки. **Главный секрет всех этих заданий** — привести все числа к одному основанию. Например, \(25 = 5^2\), \(4 = 2^2\), \(8 = 2^3\), \(9 = 3^2\). После этого мы просто применяем правила: - \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) - \(a^m : a^n = a^{m-n}\) - \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\) - \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\) (минус в показателе степени «переворачивает» число, а показатель становится положительным) - \(a^0 = 1\) (любое число в нулевой степени равно единице) Ниже — подробные решения с ключевыми шагами. --- ### 1. Вычислите #### Левый столбец **На 3:** * а) \(3^3 \cdot 3^2 = 3^{3+2} = 3^5 = 243\) * б) \(5^5 : 5^4 = 5^{5-4} = 5^1 = 5\) * в) \((2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6 = 64\) **На 4:** * а) \(2^{-3} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{-3}\). Переворачиваем дробь: \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-3} = 2^3\). Получаем: \(2^{-3} \cdot 2^3 = 2^{-3+3} = 2^0 = 1\). * б) \(25^{-3} \cdot 5^4\). Представим \(25\) как \(5^2\): \((5^2)^{-3} \cdot 5^4 = 5^{-6} \cdot 5^4 = 5^{-6+4} = 5^{-2} = \frac{1}{25} = 0.04\). * в) \((-3)^{-8} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{-4} = \frac{1}{(-3)^8} \cdot 3^4 = \frac{1}{3^8} \cdot 3^4 = \frac{3^4}{3^8} = 3^{-4} = \frac{1}{81}\). **На 5:** * а) \(\left(-\frac{1}{3}\right)^{-4} \cdot (-3)^0\). Переворачиваем дробь: \((-3)^4\). И помним, что \((-3)^0 = 1\). Ответ: \(81 \cdot 1 = 81\). * б) \(\frac{2^3 \cdot 4^5}{8^4}\). Приведём всё к основанию \(2\): \(\frac{2^3 \cdot (2^2)^5}{(2^3)^4} = \frac{2^3 \cdot 2^{10}}{2^{12}} = \frac{2^{13}}{2^{12}} = 2^1 = 2\). * в) \(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{-4} \cdot (1.5)^{-2} = \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^4 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^{-2} = \frac{16}{9} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{16}{9} \cdot \frac{4}{9} = \frac{64}{81}\). #### Правый столбец **На 3:** * а) \(2^2 \cdot 2^3 = 2^5 = 32\) * б) \(4^5 : 4^3 = 4^2 = 16\) * в) \((7^3)^2 = 7^6\) (это огромное число \(117649\), обычно в ответе достаточно оставить \(7^6\)). **На 4:** * а) \(3^{-4} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} = 3^{-4} \cdot 3^2 = 3^{-2} = \frac{1}{9}\). * б) \(4^{-4} \cdot 16^3 = 4^{-4} \cdot (4^2)^3 = 4^{-4} \cdot 4^6 = 4^2 = 16\). * в) \((-2)^{-4} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = \frac{1}{(-2)^4} \cdot 2^2 = \frac{1}{16} \cdot 4 = \frac{1}{4} = 0.25\). **На 5:** * а) \((-2)^0 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{-2} = 1 \cdot (-2)^2 = 1 \cdot 4 = 4\). * б) \(\frac{3^3 \cdot 9^3}{27^2}\). Приводим к \(3\): \(\frac{3^3 \cdot (3^2)^3}{(3^3)^2} = \frac{3^3 \cdot 3^6}{3^6} = 3^3 = 27\). * в) \((2.5)^{-3} \cdot \left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^{-4} = \left(\frac{5}{2}\right)^{-3} \cdot \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^4 = \left(\frac{2}{5}\right)^3 \cdot \frac{16}{25} = \frac{8}{125} \cdot \frac{16}{25} = \frac{128}{3125}\). --- ### 2. Упростите выражение Здесь работают те же правила, только для буквенных переменных \(a\) и \(b\). #### Левый столбец **На 3:** * а) \((a^3)^2 \cdot a^{12} = a^6 \cdot a^{12} = a^{18}\) (перемножаем степени: \(6+12\)). * б) \(0.5ab^3 \cdot 4a^2b^4 = (0.5 \cdot 4) \cdot a^{1+2} \cdot b^{3+4} = 2a^3b^7\). **На 4:** * а) \(\frac{(a^{-3})^2 \cdot a^8}{a^{-3}} = \frac{a^{-6} \cdot a^8}{a^{-3}} = \frac{a^2}{a^{-3}} = a^{2 - (-3)} = a^5\). * б) \(\left(\frac{a^2}{b^3}\right)^{-3} \cdot a^5b^{-8}\). Отрицательная степень переворачивает дробь: \(\left(\frac{b^3}{a^2}\right)^3 \cdot a^5b^{-8} = \frac{b^9}{a^6} \cdot a^5b^{-8} = a^{-6+5} \cdot b^{9-8} = a^{-1}b^1 = \frac{b}{a}\). **На 5:** * а) \(\frac{(a^3)^2 \cdot (a^{-2})^{-1}}{a^{-3}} = \frac{a^6 \cdot a^2}{a^{-3}} = \frac{a^8}{a^{-3}} = a^{8 - (-3)} = a^{11}\). * б) \(\left(\frac{-2a}{3b^{-3}}\right)^{-2} \cdot \left(\frac{a^{-2}}{4b^5}\right)^{-1}\). Переворачиваем обе дроби: \(\left(\frac{3b^{-3}}{-2a}\right)^2 \cdot \frac{4b^5}{a^{-2}} = \frac{9b^{-6}}{4a^2} \cdot 4a^2b^5 = \frac{9 \cdot 4a^2b^5}{4a^2b^6} = \frac{9}{b}\). #### Правый столбец **На 3:** * а) \((a^{-3})^3 \cdot a^{10} = a^{-9} \cdot a^{10} = a^1 = a\). * б) \(6a^2b^4 \cdot \frac{1}{3}a^3b^3 = (6 \cdot \frac{1}{3}) \cdot a^{2+3} \cdot b^{4+3} = 2a^5b^7\). **На 4:** * а) \(\frac{a^{-3} \cdot (a^{-2})^4}{a^{-9}} = \frac{a^{-3} \cdot a^{-8}}{a^{-9}} = \frac{a^{-11}}{a^{-9}} = a^{-11 - (-9)} = a^{-2} = \frac{1}{a^2}\). * б) \(\left(\frac{a^3}{b^2}\right)^{-2} \cdot a^7b^{-3} = \frac{a^{-6}}{b^{-4}} \cdot a^7b^{-3} = a^{-6}b^4 \cdot a^7b^{-3} = a^{1}b^{1} = ab\). **На 5:** * а) \(\frac{(a^{-2})^4 \cdot (a^3)^{-2}}{a^{-2}} = \frac{a^{-8} \cdot a^{-6}}{a^{-2}} = \frac{a^{-14}}{a^{-2}} = a^{-14 - (-2)} = a^{-12} = \frac{1}{a^{12}}\). * б) \(\left(\frac{3a^{-1}}{5b^2}\right)^{-2} : \left(-\frac{a}{25b^3}\right)^{-1} = \left(\frac{5b^2}{3a^{-1}}\right)^2 : \left(-\frac{25b^3}{a}\right) = \frac{25b^4}{9a^{-2}} \cdot \left(-\frac{a}{25b^3}\right) = \frac{25a^2b^4}{9} \cdot \left(-\frac{a}{25b^3}\right) = -\frac{a^3b}{9}\). --- ### 3. Представьте число в стандартном виде Стандартный вид числа — это запись \(a \cdot 10^n\), где \(1 \le |a| < 10\) (запятая стоит после первой цифры). **На 3:** * а) \(210\,000\,000\). Запятая переезжает на 8 знаков влево, значит степень \(10\) будет положительной: \(2.1 \cdot 10^8\). * б) \(0.00016\). Запятая переезжает на 4 знака вправо, значит степень \(10\) будет отрицательной: \(1.6 \cdot 10^{-4}\). Правый столбец: * а) \(480\,000 = 4.8 \cdot 10^5\). * б) \(0.000025 = 2.5 \cdot 10^{-5}\). Как видишь, все задания завязаны на одних и тех же свойствах степеней. Потренируйся переводить числа к общему основанию, и такие примеры будут решаться на автомате!