Реши задание на изображении

Не хватает условий: в сообщении нет фото страницы с №117–125. Пришли изображение ещё раз или выпиши задания текстом — решу все номера подряд.

№ 117. Решите уравнения:

а) \(4x-3=0\)
\(4x=3\)
\(x=\dfrac{3}{4}=0{,}75\)

б) \(5x+6=0\)
\(5x=-6\)
\(x=-\dfrac{6}{5}=-1{,}2\)

в) \(-5x-24=0\)
\(-5x=24\)
\(x=-\dfrac{24}{5}=-4{,}8\)

г) \(-12x+45=0\)
\(-12x=-45\)
\(x=\dfrac{45}{12}=\dfrac{15}{4}=3{,}75\)

Ответ:
а) \(0{,}75\); б) \(-1{,}2\); в) \(-4{,}8\); г) \(3{,}75\).

Как решать: сначала переносим число без \(x\) в правую часть с противоположным знаком, затем делим обе части на коэффициент перед \(x\).
Например, проверка для а): \(4\cdot0{,}75-3=3-3=0\).

№ 118. Решите уравнения:

а) \(17x+50=16\)
\(17x=16-50\)
\(17x=-34\)
\(x=-2\)

б) \(22x-38=6\)
\(22x=6+38\)
\(22x=44\)
\(x=2\)

в) \(46x-12=11\)
\(46x=11+12\)
\(46x=23\)
\(x=\dfrac{23}{46}=\dfrac{1}{2}=0{,}5\)

г) \(-38-13x=1\)
\(-13x=1+38\)
\(-13x=39\)
\(x=-3\)

Ответ:
а) \(-2\); б) \(2\); в) \(0{,}5\); г) \(-3\).

Проверка для г): \(-38-13\cdot(-3)=-38+39=1\).

№ 118. Решите уравнения:

а) \(17x+50=16\)
\(17x=16-50\)
\(17x=-34\)
\(x=-34:17=-2\)

б) \(22x-38=6\)
\(22x=6+38\)
\(22x=44\)
\(x=44:22=2\)

в) \(46x-12=11\)
\(46x=11+12\)
\(46x=23\)
\(x=\dfrac{23}{46}=\dfrac12=0{,}5\)

г) \(-38x-13x=1\)
\(-51x=1\)
\(x=-\dfrac{1}{51}\)

Ответ:
а) \(-2\); б) \(2\); в) \(0{,}5\); г) \(-\dfrac{1}{51}\).

Как решать: сначала переносим числа в одну часть уравнения с противоположным знаком, а слагаемые с \(x\) — в другую; затем приводим подобные и делим обе части на коэффициент при \(x\).

Проверка:
а) \(17\cdot(-2)+50=-34+50=16\) ✓
б) \(22\cdot2-38=44-38=6\) ✓

№ 119. Решите уравнения:

а) \(\dfrac{x}{6}-7=0\)
\(\dfrac{x}{6}=7\)
\(x=7\cdot6=42\)

б) \(\dfrac{x}{8}+11=0\)
\(\dfrac{x}{8}=-11\)
\(x=-11\cdot8=-88\)

в) \(\dfrac{2x}{9}+4=0\)
\(\dfrac{2x}{9}=-4\)
\(2x=-36\)
\(x=-18\)

г) \(\dfrac{3x}{8}-12=0\)
\(\dfrac{3x}{8}=12\)
\(3x=96\)
\(x=32\)

Ответ:
а) \(42\); б) \(-88\); в) \(-18\); г) \(32\).

Как решать: сначала переносим число в правую часть с противоположным знаком, затем умножаем обе части на знаменатель и делим на коэффициент перед \(x\).

Проверка:
а) \(42:6-7=7-7=0\) ✓
б) \(-88:8+11=-11+11=0\) ✓
в) \(2\cdot(-18):9+4=-4+4=0\) ✓
г) \(3\cdot32:8-12=12-12=0\) ✓

№ 120. Решите уравнения:

а) \(5x+13=2x-5\)
\(5x-2x=-5-13\)
\(3x=-18\)
\(x=-6\)

б) \(10x-14=2x+18\)
\(10x-2x=18+14\)
\(8x=32\)
\(x=4\)

в) \(-3x-17=1-9x\)
\(-3x+9x=1+17\)
\(6x=18\)
\(x=3\)

г) \(-4x-23=4-13x\)
\(-4x+13x=4+23\)
\(9x=27\)
\(x=3\)

Ответ:
а) \(-6\); б) \(4\); в) \(3\); г) \(3\).

Как решать: переносим слагаемые с \(x\) в одну часть, числа — в другую, меняя знак; затем приводим подобные и делим на коэффициент при \(x\).

Проверка:
а) \(5\cdot(-6)+13=-17\), \(2\cdot(-6)-5=-17\) ✓
б) \(10\cdot4-14=26\), \(2\cdot4+18=26\) ✓
в) \(-3\cdot3-17=-26\), \(1-9\cdot3=-26\) ✓
г) \(-4\cdot3-23=-35\), \(4-13\cdot3=-35\) ✓

По фото № 121:

а)
\[ \frac{x}{4}-\frac{3}{2}=2+x \] Умножим на \(4\): \[ x-6=8+4x \] \[ x-4x=8+6 \] \[ -3x=14 \] \[ x=-\frac{14}{3}=-4\frac23 \]

б)
\[ 2+\frac{x}{8}=\frac{x}{16} \] Умножим на \(16\): \[ 32+2x=x \] \[ 2x-x=-32 \] \[ x=-32 \]

в)
\[ \frac{x}{21}=8-\frac{x}{7} \] Умножим на \(21\): \[ x=168-3x \] \[ 4x=168 \] \[ x=42 \]

г)
\[ \frac{x}{30}=4-\frac{x}{6} \] Умножим на \(30\): \[ x=120-5x \] \[ 6x=120 \] \[ x=20 \]

Ответ:
а) \(-\dfrac{14}{3}\); б) \(-32\); в) \(42\); г) \(20\).

Для проверки подставь найденный \(x\) в исходное уравнение — обе части должны стать равными.

№ 122. Решите уравнения:

а)
\[ \frac{x}{12}-5=\frac{x}{18} \] Умножим обе части на \(36\): \[ 3x-180=2x \] \[ 3x-2x=180 \] \[ x=180 \]

б)
\[ \frac{x}{14}=\frac{15}{21} \] Сократим \(\frac{15}{21}=\frac57\): \[ \frac{x}{14}=\frac57 \] \[ x=\frac{5\cdot14}{7}=10 \]

в)
\[ 3-\frac{x}{15}=\frac{x}{12} \] Умножим обе части на \(60\): \[ 180-4x=5x \] \[ 180=9x \] \[ x=20 \]

г)
\[ \frac{x}{20}=-7+\frac{x}{25} \] Умножим обе части на \(100\): \[ 5x=-700+4x \] \[ 5x-4x=-700 \] \[ x=-700 \]

Ответ:
а) \(180\); б) \(10\); в) \(20\); г) \(-700\).

№ 123. Решите уравнения:

а)
\[ \frac{x}{11}=2\frac{7}{11} \] \[ 2\frac{7}{11}=\frac{29}{11} \] \[ \frac{x}{11}=\frac{29}{11} \] \[ x=29 \]

б)
\[ \frac{2x}{13}=3\frac{1}{13} \] \[ 3\frac{1}{13}=\frac{40}{13} \] \[ \frac{2x}{13}=\frac{40}{13} \] \[ 2x=40 \] \[ x=20 \]

в)
\[ \frac{3x}{14}=-2\frac{5}{14} \] \[ -2\frac{5}{14}=-\frac{33}{14} \] \[ \frac{3x}{14}=-\frac{33}{14} \] \[ 3x=-33 \] \[ x=-11 \]

г)
\[ \frac{11x}{18}=3\frac{1}{18} \] \[ 3\frac{1}{18}=\frac{55}{18} \] \[ \frac{11x}{18}=\frac{55}{18} \] \[ 11x=55 \] \[ x=5 \]

Ответ:
а) \(29\); б) \(20\); в) \(-11\); г) \(5\).

Как решать: смешанное число переводим в неправильную дробь, затем умножаем обе части уравнения на знаменатель и делим на коэффициент перед \(x\).

Проверка:
а) \(29:11=2\frac{7}{11}\) ✓
б) \(2\cdot20:13=40:13=3\frac{1}{13}\) ✓
в) \(3\cdot(-11):14=-33:14=-2\frac{5}{14}\) ✓
г) \(11\cdot5:18=55:18=3\frac{1}{18}\) ✓