Реши задание на изображении

Кратко

№ 210 \[ \begin{aligned} &\text{а) }a^2b^2; \\ &\text{б) }x^6y^{-2}\ \left(\text{или } \frac{x^6}{y^2}\right); \\ &\text{в) }4096a^{36}b^{-60}; \\ &\text{г) }4m^{10}n^{-6}; \\ &\text{д) }27p^6q^{-6}; \\ &\text{е) }-\frac18 x^{-9}y^{12}. \end{aligned} \]

№ 211 \[ \begin{aligned} &\text{а) }\frac16 a^5b^{-1}; \\ &\text{б) }\frac{16}{9}a^2b^6; \\ &\text{в) }\frac{100}{9}x^{10}y^{-8}; \\ &\text{г) }\frac87 p^6q^{-1}. \end{aligned} \]

№ 212 \[ \begin{aligned} &\text{а) }(0{,}1x^{-1})^4; \\ &\text{б) }(2y^{-1})^5; \\ &\text{в) }(0{,}3a^2b^{-3})^4; \\ &\text{г) }(10x^{-2}y^3)^n. \end{aligned} \]

Как это получается

Используются три правила:

\[ (uv)^k=u^kv^k,\qquad (u^m)^k=u^{mk},\qquad u^{-m}=\frac1{u^m}. \]

То есть при возведении произведения в степень показатель применяется к каждому множителю, а при возведении степени в степень показатели перемножаются.

Например, в 210(д):

\[ \left(\frac13 p^{-2}q^2\right)^{-3} = \left(\frac13\right)^{-3}\cdot p^{(-2)(-3)}\cdot q^{2(-3)} = 27p^6q^{-6}. \]

В 211(в) отдельно считаем коэффициент:

\[ (-0{,}3)^{-2}=\left(-\frac3{10}\right)^{-2}=\frac{100}{9}, \]

поэтому

\[ (-0{,}3x^{-5}y^4)^{-2} = \frac{100}{9}x^{10}y^{-8}. \]

В 212 нужно наоборот «собрать» выражение в степень произведения. Например:

\[ 32y^{-5}=2^5\cdot (y^{-1})^5=(2y^{-1})^5. \]

Проверка:

\[ (2y^{-1})^5=2^5y^{-5}=32y^{-5}. \]

Отрицательные показатели можно оставлять в ответе или переносить множитель в знаменатель, например \(x^{-2}=\frac1{x^2}\).