Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \[ x^2-5x+6=0 \] \[ x_1=2,\quad x_2=3. \]

Как понять принцип. Если уравнение имеет вид \[ x^2-(a+b)x+ab=0, \] то его можно разложить на множители: \[ (x-a)(x-b)=0. \]

Здесь: \[ 5=2+3,\qquad 6=2\cdot 3. \] Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят. Общий приём: для уравнения \(x^2+bx+c=0\) ищем два числа, сумма которых равна коэффициенту при \(x\) с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену.