Нади решения

Краткий ответ

1. \(x=7;\quad x=3{,}5\).
2. В первом мешке было \(9\) кг, во втором — \(3\) кг.
3. \(y=-1{,}5\) или \(y=8;\quad x\) — любое число.
4. Через \(4\) дня.
5. \(a=0;\quad a=-2\).

Ключевые шаги

Главный приём: переносим слагаемые с переменной в одну сторону, числа — в другую, затем делим на коэффициент при \(x\).

1. \[ 9x-7=6x+14 \] \[ 9x-6x=14+7,\quad 3x=21,\quad x=7. \]

2. \[ 3(4-2x)+6=-2x+4 \] \[ 12-6x+6=-2x+4 \] \[ 18-6x=-2x+4 \] \[ 14=4x,\quad x=3{,}5. \]

2. Задача про мешки

Пусть во втором мешке было \(x\) кг, тогда в первом \(3x\) кг.
После изменений: \[ 3x-4=x+2 \] \[ 2x=6,\quad x=3. \] Значит, во втором мешке было \(3\) кг, в первом: \[ 3x=9 \text{ кг}. \]

3.

1. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ (12y+18)(1{,}6-0{,}2y)=0. \] \[ 12y+18=0 \Rightarrow y=-1{,}5; \] \[ 1{,}6-0{,}2y=0 \Rightarrow y=8. \]

2. \[ 4(2x-1)-3x=5x-4 \] \[ 8x-4-3x=5x-4 \] \[ 5x-4=5x-4. \] Получили тождество, поэтому подходит любое \(x\): уравнение имеет бесконечно много решений.

4.

Пусть прошло \(n\) дней.
Первой бригаде останется: \[ 180-40n \] метров, второй: \[ 160-25n. \] Первой останется в 3 раза меньше, значит: \[ 3(180-40n)=160-25n. \] \[ 540-120n=160-25n \] \[ 380=95n,\quad n=4. \]

Проверка: через 4 дня первой останется \(180-160=20\) м, второй \(160-100=60\) м; \(20\) действительно в 3 раза меньше \(60\).

5.

\[ (2+a)x=10. \]

1. Корень равен \(5\): \[ (2+a)\cdot 5=10 \] \[ 2+a=2,\quad a=0. \]

2. Уравнение не имеет корней, если коэффициент при \(x\) равен нулю, а правая часть не равна нулю: \[ 2+a=0,\quad a=-2. \] Тогда получается \(0\cdot x=10\), что невозможно.