Реши задание на изображении
На фото два варианта — ниже решения для обоих.
Краткие ответы
Вариант 1
- \(18;\ 0\)
- \(17;\ 26\)
- \(7a;\ 19b-17c;\ 12a-6b;\ -15a-30b+35c;\ a+19b;\ 12a-24c;\ -53a+164b-67c\)
- \(x=2;\ x=2\)
Вариант 2
- \(21;\ 3\)
- \(13;\ -13\)
- \(a+7b;\ 5b-20c;\ 12a-4b;\ -12a-15b+6c;\ -6a+7b;\ 21c-21a;\ 160b-53a-70c\)
- \(x=1;\ x=0\)
Как это решается
1. Удобный способ расчёта
Группируем числа так, чтобы получались целые десятки.
Вариант 1
\[ 6{,}12+5{,}28+2{,}88+3{,}72=(6{,}12+2{,}88)+(5{,}28+3{,}72)=9+9=18 \]
\[ 1{,}54-6{,}32+8{,}46-3{,}68=(1{,}54+8{,}46)-(6{,}32+3{,}68)=10-10=0 \]
Вариант 2
\[ 7{,}23+6{,}39+2{,}77+4{,}61=(7{,}23+2{,}77)+(6{,}39+4{,}61)=10+11=21 \]
\[ 2{,}65-5{,}43+7{,}35-1{,}57=(2{,}65+7{,}35)-(5{,}43+1{,}57)=10-7=3 \]
2. Подстановка значений
Главное — аккуратно подставлять отрицательные числа в скобках.
Вариант 1
\[ 2a+c=2\cdot5+7=10+7=17 \]
\[ -6b+d=-6\cdot(-3)+8=18+8=26 \]
Вариант 2
\[ m+3n=4+3\cdot3=4+9=13 \]
\[ -3a-k=-3\cdot6-(-5)=-18+5=-13 \]
3. Упрощение выражений
Используем два правила:
подобные слагаемые складываем:
\[ 8b-3c+11b-14c=(8+11)b+(-3-14)c=19b-17c \]раскрываем скобки:
\[ 6(2a-b)=12a-6b \] \[ -5(3a+6b-7c)=-15a-30b+35c \]
Если перед скобкой минус, знаки внутри меняются:
\[ (15a-6c)-(18c+3a)=15a-6c-18c-3a=12a-24c \]
Самые сложные примеры:
Вариант 1, № 7
\[ 14b-25(2a+3c-6b)-(3a-8c) \]
\[ =14b-50a-75c+150b-3a+8c \]
\[ =-53a+164b-67c \]
Вариант 2, № 7
\[ 10b-25(2a+3c-6b)-(3a-5c) \]
\[ =10b-50a-75c+150b-3a+5c \]
\[ =-53a+160b-70c \]
4. Уравнения
Переносим слагаемые с \(x\) в одну сторону, числа — в другую, меняя знак при переносе.
Вариант 1
\[ 7-2x=9-3x \]
\[ 7+x=9 \]
\[ x=2 \]
\[ 6(2x-3)-3x=2x-4 \]
\[ 12x-18-3x=2x-4 \]
\[ 9x-18=2x-4 \]
\[ 7x=14 \]
\[ x=2 \]
Вариант 2
\[ 7x+5=5x+7 \]
\[ 2x=2 \]
\[ x=1 \]
\[ 3(7x-2)=4x-6 \]
\[ 21x-6=4x-6 \]
\[ 17x=0 \]
\[ x=0 \]
Проверка подтверждает корни: в варианте 1 оба раза \(x=2\), в варианте 2 — \(x=1\) и \(x=0\).
