Нади все ответы
По фото видна Вариант 1: контрольные работы №1 и №2.
Краткие ответы
| Задание | Ответ |
|---|---|
| К/р №1, 1 | 1) \(x=7\); 2) \(x=3{,}5\) |
| К/р №1, 2 | в первом мешке \(9\) кг, во втором \(3\) кг |
| К/р №1, 3 | 1) \(u=-1{,}5\) или \(u=8\); 2) \(x\in\mathbb R\) — любое число |
| К/р №1, 4 | через \(4\) дня |
| К/р №1, 5 | 1) \(a=0\); 2) \(a=-2\) |
| К/р №2, 1 | \(46\) |
| К/р №2, 2 | 1) \(x^5\); 2) \(x^6\); 3) \(x^{15}\); 4) \(x^{10}\) |
Как это получить
Контрольная работа №1
1.
- \(9x-7=6x+14\)
\[ 9x-6x=14+7,\qquad 3x=21,\qquad x=7. \]
- \(3(4-2x)+6=-2x+4\)
\[ 12-6x+6=-2x+4, \] \[ 18-6x=-2x+4, \] \[ 14=4x,\qquad x=3{,}5. \]
2. Пусть во втором мешке было \(x\) кг, тогда в первом — \(3x\) кг.
После изменений:
\[ 3x-4=x+2. \]
\[ 2x=6,\qquad x=3. \]
Значит, во втором мешке было \(3\) кг, в первом \(3\cdot3=9\) кг.
3.
- Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ 12u+18=0 \Rightarrow u=-1{,}5; \] \[ 1{,}6-0{,}2u=0 \Rightarrow u=8. \]
- Раскрываем скобки:
\[ 8x-4-3x=5x-4, \] \[ 5x-4=5x-4. \]
Это тождество, поэтому решением является любое число: \(x\in\mathbb R\).
4. Пусть прошло \(n\) дней. Тогда первой бригаде останется \(180-40n\) м, второй — \(160-25n\) м. По условию:
\[ 180-40n=\frac{160-25n}{3}. \]
Умножим на 3:
\[ 540-120n=160-25n, \] \[ 380=95n,\qquad n=4. \]
Проверка: через 4 дня первой останется \(20\) м, второй — \(60\) м, то есть в 3 раза меньше.
5. Уравнение имеет вид \((2+a)x=10\).
- Если \(x=5\), то:
\[ (2+a)\cdot5=10, \] \[ 2+a=2,\qquad a=0. \]
- Уравнение \(Ax=B\) не имеет корней, если \(A=0\), а \(B\ne0\). Значит:
\[ 2+a=0,\qquad a=-2. \]
Тогда получается \(0\cdot x=10\), решений нет.
Контрольная работа №2
1.
\[ 1{,}5\cdot6^2-2^3=1{,}5\cdot36-8=54-8=46. \]
2. Используем свойства степеней:
\[ x^m\cdot x^n=x^{m+n},\qquad x^m:x^n=x^{m-n},\qquad (x^m)^n=x^{mn}. \]
1) \[ x^3\cdot x^2=x^{3+2}=x^5. \]
2) \[ x^8:x^2=x^{8-2}=x^6. \]
3) \[ (x^3)^5=x^{3\cdot5}=x^{15}. \]
4) \[ \frac{(x^4)^5\cdot x^2}{x^{12}} = \frac{x^{20}\cdot x^2}{x^{12}} = x^{22-12}=x^{10}. \]
Общий принцип для линейных уравнений: приводим уравнение к виду \(ax=b\). Если \(a\ne0\), корень один; если \(a=0\) и \(b=0\), решений бесконечно много; если \(a=0\) и \(b\ne0\), корней нет.
