Реши задание на изображении
Краткий ответ:
\((3;-21)\) и \((-1;-5)\)
\((4;21)\) и \((-2;15)\)
Как это решается
Точка пересечения графиков принадлежит обоим графикам, значит при одном и том же \(x\) значения \(y\) равны. Поэтому приравниваем правые части уравнений.
Задание 6:
\[ -3x^2+2x=-2x^2-3 \]
Перенесём всё в одну сторону:
\[ -x^2+2x+3=0 \]
Умножим на \(-1\):
\[ x^2-2x-3=0 \]
\[ (x-3)(x+1)=0 \]
Отсюда:
\[ x_1=3,\qquad x_2=-1 \]
Находим \(y\), подставляя \(x\) в любое уравнение:
\[ x=3:\quad y=-3\cdot 9+6=-21 \]
\[ x=-1:\quad y=-3\cdot 1-2=-5 \]
Получаем точки:
\[ (3;-21),\quad (-1;-5) \]
Задание 7:
\[ 2x^2-3x+1=x^2-x+9 \]
Перенесём всё в одну сторону:
\[ x^2-2x-8=0 \]
\[ (x-4)(x+2)=0 \]
Значит:
\[ x_1=4,\qquad x_2=-2 \]
Находим \(y\):
\[ x=4:\quad y=2\cdot 16-12+1=21 \]
\[ x=-2:\quad y=2\cdot 4+6+1=15 \]
Получаем точки:
\[ (4;21),\quad (-2;15) \]
Проверка
Для задания 7 при \(x=4\):
\[ 2\cdot 16-3\cdot 4+1=21 \]
и
\[ 16-4+9=21 \]
Значения совпали, значит точка \((4;21)\) действительно общая.
Принцип: приравнять выражения для \(y\), решить уравнение относительно \(x\), затем подставить найденные \(x\) и найти соответствующие \(y\).
Обсуждение
2 сообщенияРеши через дискриминант
Решим через дискриминант по формуле:
\[ ax^2+bx+c=0,\qquad D=b^2-4ac,\qquad x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} \]
Задание 6
\[ -3x^2+2x=-2x^2-3 \]
Перенесём всё в одну сторону:
\[ -3x^2+2x+2x^2+3=0 \]
\[ -x^2+2x+3=0 \]
Умножим на \(-1\), чтобы было удобнее:
\[ x^2-2x-3=0 \]
Здесь \(a=1,\ b=-2,\ c=-3\).
\[ D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)=4+12=16 \]
\[ \sqrt{D}=4 \]
\[ x=\frac{2\pm4}{2} \]
\[ x_1=\frac{2+4}{2}=3,\qquad x_2=\frac{2-4}{2}=-1 \]
Теперь найдём \(y\):
При \(x=3\):
\[ y=-2\cdot3^2-3=-18-3=-21 \]
При \(x=-1\):
\[ y=-2\cdot(-1)^2-3=-2-3=-5 \]
Ответ:
\[ (3;-21),\qquad (-1;-5) \]
Задание 7
\[ 2x^2-3x+1=x^2-x+9 \]
Перенесём всё в одну сторону:
\[ 2x^2-3x+1-x^2+x-9=0 \]
\[ x^2-2x-8=0 \]
Здесь \(a=1,\ b=-2,\ c=-8\).
\[ D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-8)=4+32=36 \]
\[ \sqrt{D}=6 \]
\[ x=\frac{2\pm6}{2} \]
\[ x_1=\frac{2+6}{2}=4,\qquad x_2=\frac{2-6}{2}=-2 \]
Найдём \(y\):
При \(x=4\):
\[ y=4^2-4+9=16-4+9=21 \]
При \(x=-2\):
\[ y=(-2)^2-(-2)+9=4+2+9=15 \]
Ответ:
\[ (4;21),\qquad (-2;15) \]
Итог:
- Задание 6: \((3;-21)\) и \((-1;-5)\)
- Задание 7: \((4;21)\) и \((-2;15)\)
