Реши задание на изображении
Краткий ответ
- а) \(x=-1{,}2\) (или \(-\frac65\));
б) меньший корень \(x=-\sqrt5\). - \(x=0\) и \(x=64\).
- \(x=-1\) и \(x=1\).
- Скорости: \(5(\sqrt{21}-1)\approx17{,}9\) км/ч и \(5(\sqrt{21}+1)\approx27{,}9\) км/ч. Большая скорость — у автомобиля, приехавшего на 1 ч раньше.
Решение и принцип
1а.
\[
7+8x=-2x-5
\]
Переносим \(x\) в одну часть, числа — в другую:
\[
8x+2x=-5-7,\qquad 10x=-12,\qquad x=-\frac{6}{5}=-1{,}2.
\]
1б.
\[
(x-1)(x+1)=2(x^2-3)
\]
Слева разность квадратов:
\[
x^2-1=2x^2-6.
\]
Тогда:
\[
0=x^2-5,\qquad x=\pm\sqrt5.
\]
Меньший корень: \(\boxed{-\sqrt5}\).
2.
\[
x^2-64x=0
\]
Выносим \(x\):
\[
x(x-64)=0.
\]
Произведение равно нулю, значит один из множителей равен нулю:
\[
x=0 \quad\text{или}\quad x=64.
\]
3.
\[
5x^4+7x^2-12=0
\]
Это биквадратное уравнение. Замена:
\[
t=x^2,\qquad t\ge 0.
\]
Получаем:
\[
5t^2+7t-12=0.
\]
Дискриминант:
\[
D=49+240=289=17^2.
\]
\[
t=\frac{-7\pm17}{10}.
\]
Отсюда \(t=1\) или \(t=-\frac{12}{5}\). Отрицательный корень не подходит, потому что \(t=x^2\ge0\). Значит:
\[
x^2=1,\qquad x=\pm1.
\]
5.
Пусть \(v\) — скорость более медленного автомобиля. Тогда скорость быстрого:
\[
v+10.
\]
Время медленного:
\[
\frac{50}{v},
\]
время быстрого:
\[
\frac{50}{v+10}.
\]
Быстрый приехал на 1 ч раньше, значит:
\[
\frac{50}{v}-\frac{50}{v+10}=1.
\]
Умножаем на \(v(v+10)\):
\[
50(v+10)-50v=v(v+10).
\]
\[
500=v^2+10v,
\]
\[
v^2+10v-500=0.
\]
\[
D=100+2000=2100=(10\sqrt{21})^2.
\]
\[
v=\frac{-10\pm10\sqrt{21}}2=5(\sqrt{21}-1).
\]
Второй корень отрицательный, поэтому берём положительный:
\[
v=5(\sqrt{21}-1)\approx17{,}9.
\]
Скорость второго автомобиля:
\[
v+10=5(\sqrt{21}+1)\approx27{,}9.
\]
Проверка: \[ \frac{50}{5(\sqrt{21}-1)}-\frac{50}{5(\sqrt{21}+1)} =\frac{\sqrt{21}+1}{2}-\frac{\sqrt{21}-1}{2}=1. \]
Общий принцип: уравнения сводим к разложению на множители; биквадратные решаем заменой \(x^2=t\), помня \(t\ge0\); в задачах на движение используем \(t=\frac{s}{v}\).
№4 на фото не видно: после №3 сразу идёт №5.
