Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать:

Уравнение имеет вид
\[ ax^2+bx+c=0, \] где \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

Сначала найдём дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \] Отсюда: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка:
\[ (x-2)(x-3)=x^2-5x+6. \] Значит, корни найдены верно.

Принцип: для квадратного уравнения находим дискриминант и смотрим его знак:

• \(D>0\) — два корня;
• \(D=0\) — один корень;
• \(D<0\) — действительных корней нет.