Краткий ответ: 1, 3, 5.
Числовые множества вложены друг в друга:
\[ \mathbb N \subset \mathbb Z \subset \mathbb Q \subset \mathbb R \]
где \(\mathbb N\) — натуральные, \(\mathbb Z\) — целые, \(\mathbb Q\) — рациональные, \(\mathbb R\) — действительные числа.
Проверяем утверждения:
Верно. Любое рациональное число можно записать в виде \(\frac{m}{n}\), а такие числа входят в множество действительных.
Пример: \(\frac{2}{3}\in\mathbb Q\) и \(\frac{2}{3}\in\mathbb R\).Неверно. Действительные числа состоят из рациональных и иррациональных. Например, число \(2\) — действительное, но не иррациональное.
Верно. Любое целое число можно записать как дробь со знаменателем \(1\): \[ -6=\frac{-6}{1}, \] значит, каждое целое число рационально.
Неверно. Целые числа включают не только натуральные, но и отрицательные числа и нуль. Например, \(-3\) — целое, но не натуральное.
Верно. Натуральные числа — часть целых, а каждое целое число рационально. Например: \[ 7=\frac{7}{1}. \]
Ответ: 135.
