Реши уравнение x² − 12x+36
Краткий ответ: x = 6, если уравнение записано как
\[
x^2-12x+36=0.
\]
Почему так:
Замечаем формулу полного квадрата: \[ x^2-12x+36=(x-6)^2, \] потому что \(2\cdot 6=12\), а \(6^2=36\).
Получаем: \[ (x-6)^2=0. \]
Квадрат равен нулю только тогда, когда выражение внутри равно нулю: \[ x-6=0 \quad\Rightarrow\quad x=6. \]
Проверка: \[ 6^2-12\cdot6+36=36-72+36=0. \]
Принцип: если видишь трёхчлен вида \(a^2-2ab+b^2\), проверь, не является ли он полным квадратом \((a-b)^2\). Если да, уравнение решается почти устно. Можно и через дискриминант: \(D=144-144=0\), значит корень один: \[ x=\frac{12}{2}=6. \]
Обсуждение
3 сообщенияЧерез дикременант
Решим через дискриминант:
\[ x^2-12x+36=0 \]
Коэффициенты:
\[ a=1,\quad b=-12,\quad c=36 \]
Формула дискриминанта:
\[ D=b^2-4ac \]
Подставляем:
\[ D=(-12)^2-4\cdot1\cdot36=144-144=0 \]
Так как \(D=0\), у уравнения один корень:
\[ x=-\frac{b}{2a} \]
\[ x=-\frac{-12}{2\cdot1}=\frac{12}{2}=6 \]
Ответ: \(x=6\).
Проверка:
\[ 6^2-12\cdot6+36=36-72+36=0 \]
Всё верно. Если \(D=0\), то корень один — его ещё называют корнем кратности 2.
