Реши задание на изображении
Кратко: для №5 точки пересечения — \((1;2)\) и \((-2;8)\).
Решение №5
В точке пересечения значения \(y\) равны, поэтому приравниваем функции: \[ x^2-x+2=2x^2 \]
Переносим всё в одну сторону: \[ x^2+x-2=0 \]
Решаем квадратное уравнение: \[ D=1^2-4\cdot1\cdot(-2)=1+8=9 \] \[ x_{1,2}=\frac{-1\pm3}{2} \] \[ x_1=1,\qquad x_2=-2 \]
Подставляем \(x\) в более простую функцию \(y=2x^2\): \[ x=1 \Rightarrow y=2\cdot1^2=2 \] \[ x=-2 \Rightarrow y=2\cdot(-2)^2=8 \]
Ответ: \((1;2)\), \((-2;8)\).
Проверка:
\((1;2)\): \(1^2-1+2=2\) и \(2\cdot1^2=2\).
\((-2;8)\): \((-2)^2-(-2)+2=8\) и \(2\cdot(-2)^2=8\).
№6, который тоже виден в кадре:
\[
-3x^2+2x=-2x^2-3
\]
\[
x^2-2x-3=0
\]
Корни: \(x=3\) и \(x=-1\).
Тогда \(y=-2x^2-3\):
\[
x=3 \Rightarrow y=-21,\qquad x=-1 \Rightarrow y=-5
\]
Ответ №6: \((3;-21)\), \((-1;-5)\).
Принцип: пересечение графиков — это общие точки \((x;y)\). Приравниваем правые части функций, находим \(x\), затем подставляем найденные \(x\) в любую из функций и находим \(y\). Если дискриминант \(D<0\), точек пересечения нет; если \(D=0\), точка одна; если \(D>0\), точек две.
