С расширенными ответами

Краткий ответ:
6) 123
7) 14

№ 6. Соответствие графиков и функций

Смотрим на вид функции и её характерные точки.

• А) \(y=x-4\) — это прямая.
  При \(x=0\): \(y=-4\), а при \(y=0\): \(x=4\).
  Значит, график — прямая, пересекающая оси в этих точках. Это график 1.

• Б) \(y=x^2-7x+16\) — парабола, ветви вверх.
  Найдём дискриминант: \[ D=(-7)^2-4\cdot1\cdot16=49-64=-15<0 \] Точек пересечения с осью \(Ox\) нет, парабола целиком выше оси.
  Это график 2.

• В) \(y=-\frac{4}{x}\) — гипербола.
  Её ветви расположены во II и IV четвертях.
  Это график 3.

Значит: \[ A-1,\quad Б-2,\quad В-3 \] В ответ записываем цифры по порядку букв: 123.

№ 7. Диагональ четырёхугольника

Дано: \[ S=18,\quad d_1=6,\quad \sin\alpha=\frac37 \] Формула: \[ S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2} \]

Выразим \(d_2\): \[ d_2=\frac{2S}{d_1\sin\alpha} \]

Подставляем: \[ d_2=\frac{2\cdot18}{6\cdot\frac37} =\frac{36}{\frac{18}{7}} =36\cdot\frac{7}{18} =14 \]

Проверка: \[ S=\frac{6\cdot14\cdot\frac37}{2} =\frac{36}{2}=18 \] Всё сходится.

Ответ: 14.