Номер 1

Задание 2 — ответ: b) «Не все ученики нашего класса сдали экзамен».

Отрицание высказывания «Все ученики сдали экзамен» означает, что хотя бы один ученик не сдал, а не то, что не сдал никто. Поэтому верный вариант — b.

Задание 3 — ответ: истинно.

Дано:

• \(A\) — ложно;
• \(B\) — истинно.

Тогда: \[ \neg A = \text{истинно} \] \[ \neg A \land B = \text{истинно} \land \text{истинно} = \text{истинно} \]

Ответ: высказывание \(\neg A \land B\) имеет значение истинно.

Задание 4 — ответ: \(x = 4, 5, 6\).

Форма \((x>3)\land(x<7)\) истинна, когда одновременно верны оба условия: \[ x>3 \quad \text{и} \quad x<7 \] То есть \(3<x<7\). Натуральные числа в этом промежутке — 4, 5, 6.
Проверка: \(4>3\) и \(4<7\) — да; то же для 5 и 6. Числа 3 и 7 не подходят, потому что неравенства строгие.

Задание 5 — ответ: c) «Идёт дождь, и на небе нет солнца».

Обозначения:

• \(A\) — «Идёт дождь»;
• \(B\) — «На небе солнце»;
• \(\neg B\) — «На небе нет солнца»;
• \(\land\) — логическое «И».

Значит, \[ A\land\neg B \] читается так: «Идёт дождь И на небе нет солнца». Это вариант c.

Номер 6

Подходит высказывание:

\[ P \land Q \]

то есть «Число чётное И больше 10».

Проверка:

• для \(12\): \(12\) чётное — истина, \(12>10\) — истина; истина \(\land\) истина \(=\) истина;
• для \(9\): \(9\) нечётное — ложь, \(9>10\) — ложь; ложь \(\land\) ложь \(=\) ложь.

Подойдёт и вариант \(P \lor Q\) — «Число чётное ИЛИ больше 10»: для 12 это истина, для 9 — ложь.

Номер 7

Стандартные обозначения логических операций:

\[ \text{НЕ} \ — \ \neg \]

\[ \text{И} \ — \ \land \]

\[ \text{ИЛИ} \ — \ \lor \]

То есть:

• НЕ — отрицание, обозначается \(\neg\);
• И — конъюнкция, обозначается \(\land\);
• ИЛИ — дизъюнкция, обозначается \(\lor\).

Внизу фото задание 7 видно не полностью; если в таблице есть другие пункты, пришли нижнюю часть — сопоставлю точно.

В №6 короткий ответ:

\[ P \land Q \]

то есть «Число чётное И больше 10».

Проверка:

• для \(12\): чётное — да, больше \(10\) — да, значит истина;
• для \(9\): нечётное — нет, больше \(10\) — нет, значит ложь.

Если в условии №6 требуется другой формат ответа, пришли фото или текст задания — уточню.

Задание 8

Сопоставление обозначений:

• \(\neg\) — отрицание (НЕ)
• \(\lor\) — дизъюнкция (ИЛИ)
• \(\land\) — конъюнкция (И)

Задание 9

Ответ по пунктам:

Кратко:

1. «Пингвины не умеют летать» — высказывание, \(+\).
2. «Который сейчас час?» — вопрос, \(-\).
3. «Число 17 является простым» — высказывание, \(+\).
4. «Пожалуйста, закройте дверь» — побуждение, \(-\).
5. «\(x+5=10\)» — содержит переменную, нельзя сразу сказать «истинно» или «ложно», \(-\).
6. «Некоторые медведи — белые» — высказывание, \(+\).

Задание 10

Можно предложить такое правило:

\[ B \land \text{Д} \land \neg C \]

где:

• \(B\) — «На улице вечер»;
• \(\text{Д}\) — «В комнате есть люди»;
• \(C\) — «В комнате достаточно светло»;
• \(\neg C\) — «В комнате недостаточно светло».

Смысл правила:
Свет включается только тогда, когда одновременно:

1. на улице вечер;
2. в комнате есть люди;
3. освещённость недостаточная.

То есть свет горит при условии:

\[ B = \text{истина},\quad \text{Д} = \text{истина},\quad C = \text{ложь}. \]

Во всех остальных случаях — днём, при отсутствии людей или когда и так светло — свет не включается. Так система работает без лишнего расхода электроэнергии.

№10 кратко:

\[ B \land D \land \neg C \]

Свет включается, только если вечер, в комнате есть люди и недостаточно светло. Иначе — выключен.