На плоскости xOy нарисовали графики функций y = 2x− 1 и y = 3− x , а затем стерли ось Ox . Восстановить недостающую ось и масштаб изображения.
Краткий ответ. Ось \(Ox\) — горизонтальная прямая, проходящая через точку \(O\) на оси \(Oy\), которая делит отрезок между пересечениями графиков с \(Oy\) в отношении \(1:3\), считая от нижнего пересечения. Если длина этого отрезка на рисунке равна \(L\), то \(1\) координатная единица изображается отрезком \(L/4\).
Как это получить
На сохранившейся оси \(Oy\) найди точки пересечения прямых с ней. При \(x=0\): \[ y=2x-1 \Rightarrow y=-1, \] \[ y=3-x \Rightarrow y=3. \] То есть на \(Oy\) видны точки \[ A=(0,-1),\qquad B=(0,3). \] Это нижнее и верхнее пересечения.
Длина отрезка \(AB\) соответствует \[ 3-(-1)=4 \] единицам. Значит, масштаб: \[ 1\text{ ед.}=\frac{AB}{4}. \]
Начало координат \(O=(0,0)\) лежит на \(Oy\) на \(1\) единицу выше \(A\), то есть \[ AO=\frac{AB}{4},\qquad BO=\frac{3AB}{4}. \] Через \(O\) проведи горизонтальную прямую — это и есть ось \(Ox\). Положительное направление \(Ox\) — вправо.
Раздели \(AB\) на 4 равные части: каждая часть равна одной единице. Такой же масштаб откладывай по оси \(Ox\).
Проверка. Прямые пересекаются в точке \[ 2x-1=3-x \Rightarrow x=\frac43,\quad y=\frac53. \] То есть на рисунке их точка пересечения должна быть правее \(Oy\) на \(\frac43\) единицы и выше \(Ox\) на \(\frac53\) единицы — при правильной оси и масштабе это сойдётся.
