На плоскости xOy нарисовали графики функций y = 2x− 1 и y = 3− x , а затем стерли ось Ox . Восстановить недостающую ось и масштаб изображения.

Кратко: ось \(Ox\) — это прямая через точку \(O(0,0)\) на сохранившейся оси \(Oy\), перпендикулярная ей; расстояние между пересечениями данных прямых с \(Oy\) равно \(4\) единицам, поэтому \(1\) единица на рисунке — это \(\frac14\) этого расстояния.

По шагам:

1. Находим точки пересечения графиков с осью \(Oy\), то есть подставляем \(x=0\): \[ y=2x-1 \Rightarrow y=-1, \] \[ y=3-x \Rightarrow y=3. \] Значит, на оси \(Oy\) отмечены точки \[ A(0,-1),\qquad B(0,3). \]

2. Расстояние \(AB\) на рисунке соответствует \[ 3-(-1)=4 \] единицам. Поэтому масштаб: \[ 1\text{ единица}=\frac{AB}{4}. \]

3. На оси \(Oy\) находим начало координат \(O(0,0)\). Оно лежит между \(A\) и \(B\), на расстоянии \(1\) единицы от \(A\): \[ AO=\frac{AB}{4},\qquad OB=\frac{3AB}{4}. \] То есть отрезок \(AB\) надо разделить на \(4\) равные части; \(O\) — первая точка деления от \(A\) вверх.

4. Через \(O\) проводим прямую, перпендикулярную \(Oy\). Это и будет ось \(Ox\). Вправо от \(O\) откладываем отрезки длиной \(\frac{AB}{4}\) — это масштаб по оси \(x\).

5. Проверка: прямые \[ y=2x-1,\qquad y=3-x \] пересекаются при \[ 2x-1=3-x \Rightarrow 3x=4 \Rightarrow x=\frac43, \] \[ y=3-\frac43=\frac53. \] Значит, их точка пересечения должна оказаться на \(\frac43\) единицы вправо от оси \(Oy\) и на \(\frac53\) единицы выше оси \(Ox\).