Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\operatorname{НОК}(x;y)=360\).

Как это получить

Даны разложения:

\[ x=2^3\cdot 3\cdot 5,\qquad y=2\cdot 3^2\cdot 5 \]

Чтобы найти наименьшее общее кратное, берём каждый простой множитель в наибольшей степени, которая встречается в разложениях:

• у \(2\): степени \(3\) и \(1\), значит берём \(2^3\);
• у \(3\): степени \(1\) и \(2\), значит берём \(3^2\);
• у \(5\): степени \(1\) и \(1\), значит берём \(5\).

Тогда:

\[ \operatorname{НОК}(x;y)=2^3\cdot 3^2\cdot 5 \]

\[ =8\cdot 9\cdot 5=360 \]

Проверка:

\[ x=120,\qquad y=90 \]

\[ 360:120=3,\qquad 360:90=4 \]

Оба числа делят \(360\), и меньшего общего кратного нет.

Принцип: в НОК каждый простой множитель должен войти в наибольшей степени, потому что число должно делиться и на \(x\), и на \(y\).