Реши задание на изображении

Краткий ответ

• №3: точки пересечения — \((5;-25)\) и \((-2;-4)\).
  Если нужны только абсциссы: \(x_1=5,\ x_2=-2\).
• №4: одна общая точка \((-1;-2)\). Прямая касается параболы.

Как решать

Точка пересечения графиков удовлетворяет обоим уравнениям, поэтому приравниваем правые части.

№3

\[ -x^2=-3x-10 \] Умножим на \(-1\): \[ x^2=3x+10 \] \[ x^2-3x-10=0 \] \[ D=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-10)=9+40=49 \] \[ x_{1,2}=\frac{3\pm7}{2} \] \[ x_1=5,\qquad x_2=-2 \]

Теперь находим \(y\) по более простому уравнению \(y=-x^2\): \[ x=5:\quad y=-25 \] \[ x=-2:\quad y=-4 \]

Проверка по прямой: \[ -3\cdot5-10=-25,\qquad -3\cdot(-2)-10=-4 \] Всё совпадает.

Ответ: \((5;-25)\), \((-2;-4)\).

В записи на листе есть путаница со знаками: правильное уравнение —
\[ x^2-3x-10=0, \] хотя сами корни \(5\) и \(-2\) найдены верно.

№4

\[ -x^2-1=2x \] Перенесём всё в одну сторону: \[ -x^2-2x-1=0 \] Умножим на \(-1\): \[ x^2+2x+1=0 \] \[ (x+1)^2=0 \] \[ x=-1 \] Находим \(y\): \[ y=2\cdot(-1)=-2 \]

Проверка по параболе: \[ -(-1)^2-1=-1-1=-2 \]

Ответ: \((-1;-2)\).

Принцип

После приравнивания \(y\) получается квадратное уравнение. Каждый его корень даёт точку пересечения:

• \(D>0\) — две точки;
• \(D=0\) — одна точка касания;
• \(D<0\) — общих точек нет.

Условия заданий 7–8 справа обрезаны, поэтому по ним нужен полный кадр.