Реши задание на изображении

На фото полностью читаются задачи 2–5. Краткие ответы:

2) \(44^\circ\); 3) \(54^\circ\); 4) \(30^\circ\); 5) \(80^\circ\).

№ 2

Дано: \(ABCD\) — прямоугольник, диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\); диагональ образует со стороной угол \(68^\circ\).

Найти: острый угол между диагоналями.

Решение:

1. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому
   \[ OA=OB. \]
2. Значит, треугольник \(AOB\) равнобедренный. Углы при основании \(AB\) равны: \[ \angle OAB=\angle ABO=68^\circ. \]
3. Тогда \[ \angle AOB=180^\circ-2\cdot68^\circ=44^\circ. \]

Второй угол между диагоналями равен \(136^\circ\), поэтому острый — \(44^\circ\).

Ответ: \(44^\circ\).

№ 3

Дано: \(ABCD\) — ромб, \(\angle ABC=72^\circ\).

Найти: \(\angle ACD\).

Решение:

1. Противоположные углы ромба равны: \[ \angle ADC=\angle ABC=72^\circ. \]
2. В ромбе все стороны равны, поэтому \(AD=CD\). Значит, треугольник \(ACD\) равнобедренный.
3. Углы при основании \(AC\) равны: \[ \angle ACD=\angle CAD=\frac{180^\circ-72^\circ}{2}=54^\circ. \]

Ответ: \(54^\circ\).

№ 4

Дано: \(ABCD\) — параллелограмм, биссектриса угла \(A\) образует со стороной \(BC\) угол \(15^\circ\).

Найти: острый угол параллелограмма.

Решение:

1. Стороны \(AD\) и \(BC\) параллельны. Поэтому угол между биссектрисой и \(BC\) равен углу между биссектрисой и \(AD\), то есть половине угла \(A\): \[ \frac{\angle A}{2}=15^\circ. \]
2. Значит, \[ \angle A=30^\circ. \]
3. Соседний угол параллелограмма: \[ 180^\circ-30^\circ=150^\circ. \]

Следовательно, острый угол равен \(30^\circ\).

Ответ: \(30^\circ\).

№ 5

Дано: \(ABCD\) — равнобедренная трапеция, \(AD\parallel BC\), \(AB=CD\); диагональ \(AC\) образует с основанием \(BC\) угол \(30^\circ\), а с боковой стороной \(AB\) — угол \(50^\circ\).

То есть: \[ \angle BCA=30^\circ,\qquad \angle BAC=50^\circ. \]

Найти: \(\angle ADC\).

Решение:

1. В треугольнике \(ABC\): \[ \angle ABC=180^\circ-30^\circ-50^\circ=100^\circ. \]
2. Так как \(AD\parallel BC\), углы \(\angle DAB\) и \(\angle ABC\) — внутренние односторонние: \[ \angle DAB=180^\circ-100^\circ=80^\circ. \]
3. В равнобедренной трапеции углы при основании \(AD\) равны: \[ \angle ADC=\angle DAB=80^\circ. \]

Ответ: \(80^\circ\).

Проверка № 5: в треугольнике \(ACD\) угол \(\angle DAC=30^\circ\), \(\angle ACD=100^\circ-30^\circ=70^\circ\), тогда \(\angle ADC=180^\circ-30^\circ-70^\circ=80^\circ\). Всё сходится.

Задание 1 на фото обрезано — для него нужен полный текст.