Реши задание на изображении
Краткие ответы
- Г — \(x=x_0+\dfrac{a_x t^2}{2}\) (частный случай равноускоренного движения при \(v_0=0\)).
- \(a=2\ \text{м/с}^2\).
- \(v_{\text{ср}}\approx 15{,}4\ \text{м/с}\approx 55{,}4\ \text{км/ч}\).
- \(s=240\ \text{м}\).
- \(s=17\ \text{м}\).
1. Уравнение равноускоренного движения
При постоянном ускорении координата зависит от времени квадратично:
\[ x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_x t^2}{2}. \]
В варианте Г записано \(x=x_0+\dfrac{a_x t^2}{2}\) — это равноускоренное движение с нулевой начальной скоростью.
Остальные варианты описывают равномерное движение или определение средней скорости.
Ответ: Г.
2. Ускорение автомобиля
Переведём скорость:
\[ 72\ \text{км/ч}=72:3{,}6=20\ \text{м/с}. \]
\[ a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{20-0}{10}=2\ \text{м/с}^2. \]
Ответ: \(2\ \text{м/с}^2\).
3. Средняя скорость
Первый участок:
\[ t_1=2\ \text{ч}=7200\ \text{с}, \]
\[ s_1=v_1t_1=15\cdot7200=108000\ \text{м}=108\ \text{км}. \]
Второй участок:
\[ s_2=12\ \text{км}=12000\ \text{м}, \]
\[ t_2=\frac{s_2}{v_2}=\frac{12000}{20}=600\ \text{с}. \]
Весь путь и всё время:
\[ s=108000+12000=120000\ \text{м}, \]
\[ t=7200+600=7800\ \text{с}. \]
\[ v_{\text{ср}}=\frac{s}{t}=\frac{120000}{7800}\approx 15{,}4\ \text{м/с}. \]
Ответ: примерно \(15{,}4\ \text{м/с}\), или \(55{,}4\ \text{км/ч}\).
4. Путь при разгоне и торможении
Разгон
Начальная скорость \(v_0=0\), конечная \(v=30\ \text{м/с}\), ускорение \(a_1=5\ \text{м/с}^2\).
\[ s_1=\frac{v^2}{2a_1}=\frac{30^2}{2\cdot5}=\frac{900}{10}=90\ \text{м}. \]
Торможение
Начальная скорость \(30\ \text{м/с}\), конечная \(0\), время \(10\ \text{с}\). Средняя скорость на этом участке:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{30+0}{2}=15\ \text{м/с}. \]
\[ s_2=15\cdot10=150\ \text{м}. \]
Весь путь
\[ s=s_1+s_2=90+150=240\ \text{м}. \]
Ответ: \(240\ \text{м}\).
5. Путь с учётом разворота
Дано:
\[ x=1+3t-0{,}5t^2. \]
Сравниваем с общим видом:
\[ x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}. \]
Значит:
\[ v_0=3\ \text{м/с},\qquad a=2\cdot(-0{,}5)=-1\ \text{м/с}^2. \]
Скорость:
\[ v(t)=v_0+at=3-t. \]
Точка остановится и начнёт двигаться назад, когда \(v=0\):
\[ 3-t=0 \Rightarrow t=3\ \text{с}. \]
Координаты:
\[ x(0)=1\ \text{м}, \]
\[ x(3)=1+3\cdot3-0{,}5\cdot3^2=1+9-4{,}5=5{,}5\ \text{м}, \]
\[ x(8)=1+3\cdot8-0{,}5\cdot8^2=1+24-32=-7\ \text{м}. \]
Путь складывается из двух участков:
\[ s_1=|5{,}5-1|=4{,}5\ \text{м}, \]
\[ s_2=|-7-5{,}5|=12{,}5\ \text{м}. \]
\[ s=4{,}5+12{,}5=17\ \text{м}. \]
Важно: \(x(8)-x(0)=-8\ \text{м}\) — это перемещение, а не путь. Путь больше, потому что тело развернулось.
Ответ: \(17\ \text{м}\).
