Реши

Краткий ответ

1. \(x=7\)
2. \(x=-17\)
3. \(x=2\)
4. \(y=0{,}4\)
5. \(t=-30\)
6. \(x=\dfrac{90}{23}=3\dfrac{21}{23}\)

Принцип решения

Линейное уравнение удобно привести к виду \(ax=b\):

1. раскрыть скобки, следя за знаками;
2. перенести слагаемые с неизвестным в одну часть, а числа — в другую;
3. привести подобные;
4. разделить обе части на коэффициент при неизвестном.

При переносе через знак равенства знак слагаемого меняется. Это сокращённая запись прибавления или вычитания одного и того же числа с обеих сторон уравнения.

1)
\[ 5(x-4)=x+8 \] \[ 5x-20=x+8 \] \[ 5x-x=8+20 \] \[ 4x=28 \] \[ x=7 \]

2)
\[ 9-7(x+3)=5-6x \] \[ 9-7x-21=5-6x \] \[ -7x-12=5-6x \] \[ -7x+6x=5+12 \] \[ -x=17 \] \[ x=-17 \]

3)
\[ (7x+9)-(11x-7)=8 \] Перед второй скобкой минус, поэтому знаки внутри меняются: \[ 7x+9-11x+7=8 \] \[ -4x+16=8 \] \[ -4x=-8 \] \[ x=2 \]

4)
\[ 3{,}6+5y=7(1{,}2-y) \] \[ 3{,}6+5y=8{,}4-7y \] \[ 5y+7y=8{,}4-3{,}6 \] \[ 12y=4{,}8 \] \[ y=0{,}4 \]

5)
\[ 0{,}4(6-4t)=1{,}9-0{,}5(3t-7) \] \[ 2{,}4-1{,}6t=1{,}9-1{,}5t+3{,}5 \] \[ 2{,}4-1{,}6t=5{,}4-1{,}5t \] \[ -1{,}6t+1{,}5t=5{,}4-2{,}4 \] \[ -0{,}1t=3 \] \[ t=-30 \]

6)
\[ \frac34\left(\frac16x-\frac13\right)=3x-11\frac12 \] Сначала раскроем скобки: \[ \frac18x-\frac14=3x-\frac{23}{2} \] Умножим обе части на \(8\): \[ x-2=24x-92 \] \[ x-24x=-92+2 \] \[ -23x=-90 \] \[ x=\frac{90}{23}=3\frac{21}{23} \]

Проверка

• 1. \(5(7-4)=15=7+8\);
• 2. \(9-7(-17+3)=107=5-6(-17)\);
• 3. \((7\cdot2+9)-(11\cdot2-7)=23-15=8\);
• 4. \(3{,}6+5\cdot0{,}4=5{,}6=7(1{,}2-0{,}4)\);
• 5. при \(t=-30\) обе части равны \(50{,}4\);
• 6. при \(x=\frac{90}{23}\) обе части равны \(\frac{11}{46}\).