Таблица инны
Кратко: у Инны среднее \(1\), дисперсия \(\frac13\approx0{,}33\). У Анны среднее \(1{,}7\), дисперсия \(\approx1{,}28\). Инна стреляет стабильнее, но Анна в среднем поражает больше мишеней.
Как считать
Для таблицы частот:
\[ \bar x=\frac{\sum x_i n_i}{N},\qquad D=\frac{\sum (x_i-\bar x)^2 n_i}{N}, \]
где \(x_i\) — число поражённых мишеней, \(n_i\) — сколько раз это число встретилось, \(N=30\).
В строке Инны под нулём стоит \(4\):
\[
4+23+2+1+0+0=30.
\]
Инна
\[ \bar x_{\text{И}}=\frac{0\cdot4+1\cdot23+2\cdot2+3\cdot1}{30} =\frac{30}{30}=1. \]
Отклонения от среднего:
| \(x_i\) | \(n_i\) | \(x_i-\bar x\) | \((x_i-\bar x)^2n_i\) |
|---|---|---|---|
| 0 | 4 | \(-1\) | 4 |
| 1 | 23 | 0 | 0 |
| 2 | 2 | 1 | 2 |
| 3 | 1 | 2 | 4 |
| 4 | 0 | 3 | 0 |
| 5 | 0 | 4 | 0 |
\[ D_{\text{И}}=\frac{4+0+2+4}{30}=\frac{10}{30}=\frac13. \]
Анна
\[ \bar x_{\text{А}}=\frac{0\cdot2+1\cdot15+2\cdot6+3\cdot5+4\cdot1+5\cdot1}{30} =\frac{51}{30}=1{,}7. \]
\[ D_{\text{А}} =\frac{\sum(x_i-1{,}7)^2n_i}{30} \approx1{,}28. \]
Точное значение: \(D_{\text{А}}=\frac{383}{300}\).
Вывод
Дисперсия показывает разброс результатов около среднего: чем она меньше, тем стабильнее стрелок.
- У Инны дисперсия меньше, значит, её результаты стабильнее.
- У Анны среднее больше, значит, она в среднем результативнее, но стреляет менее ровно.
Обсуждение
2 сообщенияДисперсия инны
Дисперсия Инны:
\[ D_{\text{И}}=\frac13\approx0{,}333. \]
Расчёт:
\[ \bar x=\frac{0\cdot4+1\cdot23+2\cdot2+3\cdot1}{30}=1 \]
\[ D_{\text{И}}= \frac{(0-1)^2\cdot4+(1-1)^2\cdot23+(2-1)^2\cdot2+(3-1)^2\cdot1}{30} \]
\[ D_{\text{И}}=\frac{4+0+2+4}{30}=\frac{10}{30}=\frac13. \]
Если требуется исправленная выборочная дисперсия, то:
\[ D_{\text{испр}}=\frac{10}{29}\approx0{,}345. \]
