Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(y=2x-x^2\) — квадратичная функция. Её график — парабола ветвями вниз.
Вершина: \((1;1)\), нули функции: \(x=0\) и \(x=2\), ось симметрии: \(x=1\), наибольшее значение \(y=1\), область значений \(y\le 1\).

Как это получить

1. Выделим полный квадрат: \[ y=2x-x^2=-(x^2-2x)=-\bigl((x-1)^2-1\bigr)=1-(x-1)^2. \] Отсюда видно, что вершина параболы находится в точке \((1;1)\), а ветви направлены вниз, потому что перед квадратом стоит минус.

2. Найдём нули функции: \[ 2x-x^2=0 \] \[ x(2-x)=0 \] Значит, \[ x=0 \quad \text{или} \quad x=2. \]

3. Для построения графика можно взять точки: \[ \begin{array}{c|ccccc} x & -1 & 0 & 1 & 2 & 3\\ \hline y & -3 & 0 & 1 & 0 & -3 \end{array} \]

Проверка: при \(x=1\) получаем \(y=2\cdot1-1^2=1\), то есть вершина действительно \((1;1)\). При \(x=0\) и \(x=2\) получаем \(y=0\), значит, парабола пересекает ось \(x\) в этих точках.