Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x=2\) или \(x=3\).

Как рассуждать

Нужно найти такое число \(x\), при котором выражение
\[ x^2-5x+6 \] равно нулю.

Разложим выражение на множители. Заметим, что \(5x=2x+3x\): \[ x^2-2x-3x+6=x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3). \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Значит, \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Главный принцип: если уравнение удаётся записать в виде произведения, равного нулю, то каждый множитель можно приравнять к нулю. Для похожих уравнений ищи два числа, которые в сумме дают число перед \(x\) с минусом, а в произведении — свободное число.