Реши задание на изображении
Краткие ответы
2.85 а) \(1050\); б) \(225\).
2.86 а) \(75\); б) \(44\); в) \(4\); г) \(17\).
2.87 Да, числа взаимно простые.
2.88 а) \(\frac23\); б) \(\frac23\); в) \(\frac45\); г) \(\frac7{32}\).
2.89 \(20^\circ\), если лучи \(BA\) и \(BD\) по одну сторону от \(BC\); если по разные стороны — \(140^\circ\).
2.90 финансово-экономический — \(60\) человек, менеджмент — \(300\), юридический — \(180\).
2.91 \(405\) см².
2.92 \(0,5=\frac12;\quad 0,24=\frac6{25};\quad 0,75=\frac34\).
2.93 \(0,2;\quad 0,088;\quad 0,4;\quad 5,5\).
2.94 а) \(92,03\); б) \(313,64\).
Как это получается
2.85. НОД по разложению на простые множители
Берём общие простые множители с наименьшими показателями.
а)
\[
a=2^2\cdot3^2\cdot5^2\cdot7\cdot19,\qquad
b=2\cdot3\cdot5^2\cdot7
\]
Все множители \(b\) входят в \(a\), поэтому
\[
\text{НОД}=b=2\cdot3\cdot5^2\cdot7=1050.
\]
б)
Общие множители — только \(3^2\) и \(5^2\):
\[
\text{НОД}=3^2\cdot5^2=9\cdot25=225.
\]
2.86. Наибольший общий делитель
Раскладываем числа на простые множители:
а)
\[
975=3\cdot5^2\cdot13,\quad 750=2\cdot3\cdot5^3
\]
\[
\text{НОД}=3\cdot5^2=75.
\]
б)
\[
572=2^2\cdot11\cdot13,\quad 440=2^3\cdot5\cdot11
\]
\[
\text{НОД}=2^2\cdot11=44.
\]
в)
\[
80=2^4\cdot5,\quad 140=2^2\cdot5\cdot7,\quad 56=2^3\cdot7
\]
\[
\text{НОД}=2^2=4.
\]
г)
\[
170=2\cdot5\cdot17,\quad 306=2\cdot3^2\cdot17,\quad 255=3\cdot5\cdot17
\]
\[
\text{НОД}=17.
\]
2.87. Взаимно простые числа
\[ 675=3^3\cdot5^2,\qquad 896=2^7\cdot7. \] Общих простых множителей нет, значит \[ \text{НОД}(675;896)=1. \] Числа взаимно простые.
2.88. Сокращение дробей
Сокращаем на наибольший общий делитель числителя и знаменателя:
\[ \frac{12}{18}=\frac{2}{3},\qquad \frac{24}{36}=\frac{2}{3}, \] \[ \frac{72}{90}=\frac{4}{5},\qquad \frac{28}{128}=\frac{7}{32}. \]
2.89. Углы с общей стороной \(BC\)
Если лучи \(BA\) и \(BD\) построены по одну сторону от \(BC\), то меньший угол \(DBC\) лежит внутри угла \(ABC\): \[ \angle ABD=80^\circ-60^\circ=20^\circ. \]
Если лучи \(BA\) и \(BD\) находятся по разные стороны от \(BC\), то \[ \angle ABD=80^\circ+60^\circ=140^\circ. \]
В условии не указано расположение лучей, поэтому возможны оба варианта.
2.90. Задача про факультеты
Пусть на финансово-экономическом факультете учится \(x\) человек. Тогда:
- на менеджменте — \(5x\);
- на юридическом — \(3x\).
Всего: \[ x+5x+3x=540 \] \[ 9x=540,\qquad x=60. \]
Значит: \[ 60,\quad 5\cdot60=300,\quad 3\cdot60=180. \]
Проверка: \[ 60+300+180=540. \]
2.91. Площадь прямоугольника
Одна сторона: \[ \frac29\cdot81=18\text{ см}. \]
Полупериметр: \[ 81:2=40,5\text{ см}. \]
Вторая сторона: \[ 40,5-18=22,5\text{ см}. \]
Площадь: \[ 18\cdot22,5=405\text{ см}^2. \]
Проверка периметра: \[ 2(18+22,5)=81. \]
2.92. Десятичная дробь → обыкновенная
\[ 0,5=\frac{5}{10}=\frac12; \] \[ 0,24=\frac{24}{100}=\frac6{25}; \] \[ 0,75=\frac{75}{100}=\frac34. \]
2.93. Обыкновенная дробь → десятичная
\[ \frac15=\frac2{10}=0,2; \] \[ \frac{11}{125}=\frac{88}{1000}=0,088; \] \[ \frac8{20}=\frac4{10}=0,4; \] \[ 5\frac12=5,5. \]
2.94. Порядок действий
Сначала скобки, внутри — деление и умножение.
а)
\[
54,54:5,4=10,1;
\]
\[
5,5\cdot10,1=55,55;
\]
\[
65,65-55,55=10,1;
\]
\[
10,1\cdot1,3=13,13;
\]
\[
78,9+13,13=92,03.
\]
б)
\[
95,95:9,5=10,1;
\]
\[
6,6\cdot10,1=66,66;
\]
\[
76,76-66,66=10,1;
\]
\[
10,1\cdot27,4=276,74;
\]
\[
36,9+276,74=313,64.
\]
