Номер 3

Question 1

Задача · 8 класс Задача №3748642

А

Аноним

21 октября 2026 07:19 · публичный вопрос

А

Аноним 21 октября 2026 07:19

Номер 3

Answer

Кратко: \(\angle OMN = 58^\circ\).

Решение:

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
Поэтому \[ OM=\frac12 MK,\qquad ON=\frac12 NP, \] а так как \(MK=NP\), то \[ OM=ON. \]
Значит, треугольник \(MON\) равнобедренный с основанием \(MN\).
У равнобедренного треугольника углы при основании равны: \[ \angle OMN=\angle ONM. \]
Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\): \[ 64^\circ+2\angle OMN=180^\circ, \] \[ 2\angle OMN=116^\circ, \] \[ \angle OMN=58^\circ. \]

Проверка: \(58^\circ+58^\circ+64^\circ=180^\circ\). Всё сходится.

Question 2

Номер 3

Answer

**Кратко:** \(\angle OMN = 58^\circ\). **Решение:** 1. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому \[ OM=\frac12 MK,\qquad ON=\frac12 NP, \] а так как \(MK=NP\), то \[ OM=ON. \] 2. Значит, треугольник \(MON\) равнобедренный с основанием \(MN\). У равнобедренного треугольника углы при основании равны: \[ \angle OMN=\angle ONM. \] 3. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\): \[ 64^\circ+2\angle OMN=180^\circ, \] \[ 2\angle OMN=116^\circ, \] \[ \angle OMN=58^\circ. \] **Проверка:** \(58^\circ+58^\circ+64^\circ=180^\circ\). Всё сходится.