Придумай 5 задач по этой теме и специальности 15.02.17 с решением и сделай на них графики и рисунок графикоф и придумай

Условия задач

1. Нагрев подшипника.
   При работе подшипник нагревается по закону \(T(t)=25+4t\), где \(T\) — температура в °C, \(t\) — время в минутах. Найдите температуру через 10 минут и время, когда она достигнет \(85^\circ C\). Постройте график \(T(t)\).

2. Ток в цепи.
   В цепи напряжение равно \(220\) В. Зависимость силы тока от сопротивления:
   \[ I(R)=\frac{220}{R}. \] Найдите силу тока при \(R=20\) Ом и \(R=50\) Ом. Постройте график \(I(R)\).

3. Мощность на резисторе.
   Мощность, выделяемая на резисторе, равна
   \[ P=2I^2, \] где \(P\) — мощность в ваттах, \(I\) — сила тока в амперах. Найдите мощность при \(I=6\) А и силу тока, при которой мощность равна \(50\) Вт. Постройте график \(P(I)\).

4. Износ втулки.
   Износ втулки изменяется по закону
   \[ h(t)=0{,}5\cdot 1{,}2^t, \] где \(h\) — износ в мм, \(t\) — время работы в тысячах часов. Найдите износ через \(5\) и \(10\) тысяч часов. Постройте график \(h(t)\).

5. Переменное напряжение.
   Напряжение в цепи переменного тока изменяется по закону
   \[ u(t)=310\sin(100\pi t). \] Найдите амплитуду напряжения, период колебаний и мгновенное значение напряжения при \(t=0{,}005\) с. Постройте график \(u(t)\).

Ниже — те же 5 задач: добавлено «Дано», решение сведено в таблицу.

Графики строятся по найденным точкам из предыдущего ответа.

Оформление как в техникуме: для каждой задачи — «Дано», «Найти», «Решение», «Ответ».

Задача 1. Нагрев подшипника

Дано: \(T(t)=25+4t\), где \(T\) — °C, \(t\) — мин; \(t_1=10\) мин; \(T_2=85^\circ C\).

Найти: \(T(t_1)\); \(t_2\), при котором \(T=T_2\).

Решение: \[ T(t_1)=25+4\cdot10=25+40=65^\circ C. \] \[ 85=25+4t_2 \;\Rightarrow\; 4t_2=85-25=60 \;\Rightarrow\; t_2=\frac{60}{4}=15\ \text{мин}. \]

Ответ: через 10 мин температура \(65^\circ C\); температура \(85^\circ C\) установится через 15 мин.

Задача 2. Ток в цепи

Дано: \(U=220\) В; \(R_1=20\) Ом, \(R_2=50\) Ом; \(I(R)=\dfrac{U}{R}\).

Найти: \(I(R_1)\); \(I(R_2)\).

Решение: \[ I(R_1)=\frac{220}{20}=11\ \text{А}; \qquad I(R_2)=\frac{220}{50}=4{,}4\ \text{А}. \]

Ответ: \(11\) А при \(20\) Ом; \(4{,}4\) А при \(50\) Ом.

Задача 3. Мощность на резисторе

Дано: \(P=2I^2\), Вт; \(I_1=6\) А; \(P_2=50\) Вт.

Найти: \(P(I_1)\); \(I_2\), при котором \(P=P_2\).

Решение: \[ P(I_1)=2\cdot6^2=2\cdot36=72\ \text{Вт}. \] \[ 50=2I_2^2 \;\Rightarrow\; I_2^2=25 \;\Rightarrow\; I_2=5\ \text{А} \] (берём \(I_2>0\), так как сила тока положительна).

Ответ: \(72\) Вт при \(6\) А; \(50\) Вт при \(5\) А.

Задача 4. Износ втулки

Дано: \(h(t)=0{,}5\cdot1{,}2^t\), мм; \(t_1=5\) тыс. ч; \(t_2=10\) тыс. ч.

Найти: \(h(t_1)\); \(h(t_2)\).

Решение: \[ h(5)=0{,}5\cdot1{,}2^5=0{,}5\cdot2{,}48832\approx1{,}24\ \text{мм}. \] \[ h(10)=0{,}5\cdot1{,}2^{10}=0{,}5\cdot6{,}1917\approx3{,}10\ \text{мм}. \]

Ответ: \(1{,}24\) мм через 5 тыс. ч; \(3{,}10\) мм через 10 тыс. ч.

Задача 5. Переменное напряжение

Дано: \(u(t)=310\sin(100\pi t)\), В; \(\omega=100\pi\) рад/с; \(t_1=0{,}005\) с.

Найти: \(U_m\); \(T\); \(u(t_1)\).

Решение: Амплитуда — коэффициент перед синусом: \[ U_m=310\ \text{В}. \] Период: \[ T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{100\pi}=0{,}02\ \text{с}. \] Мгновенное значение: \[ u(t_1)=310\sin(100\pi\cdot0{,}005)=310\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)=310\cdot1=310\ \text{В}. \]

Ответ: \(U_m=310\) В; \(T=0{,}02\) с; \(u(0{,}005)=310\) В.

Точки для построения графиков берутся прямо из решений: \((0;25)\), \((10;65)\), \((15;85)\); \((20;11)\), \((50;4{,}4)\); \((0;0)\), \((5;50)\), \((6;72)\); \((0;0{,}5)\), \((5;1{,}24)\), \((10;3{,}10)\); синусоида с \(U_m=310\) В и \(T=0{,}02\) с.

Ниже — схематические рисунки по точкам из решений. Масштаб условный, но форма графиков и точки соответствуют формулам.

Рис. 1. \(T(t)=25+4t\)

T, °C
85 ┤                    ● (15; 85)
   │                 ╱
65 ┤              ● (10; 65)
   │           ╱
45 ┤        ○ (5; 45)
   │     ╱
25 ●──╱
   └──┬──────┬──────┬──────→ t, мин
      0      5     10     15

Рис. 2. \(I(R)=\dfrac{220}{R}\)

I, А
22  ● (10; 22)
    │╲
    │ ╲
11  ┤  ● (20; 11)
    │   ╲
7,3 ┤    ● (30; 7,3)
5,5 ┤      ● (40; 5,5)
4,4 ┤        ● (50; 4,4)
3,7 ┤          ● (60; 3,7)
    └──┬────┬────┬────┬────┬────→ R, Ом
      10   20   30   40   50   60

Рис. 3. \(P=2I^2\)

P, Вт
72 ┤                  ● (6; 72)
   │               ╱
50 ┤            ● (5; 50)
   │          ╱
32 ┤       ○ (4; 32)
   │     ╱
8  ┤  ● (2; 8)
0  ● (0; 0)
   └──┬────┬────┬────┬────→ I, А
      0    2    4    5    6

Рис. 4. \(h(t)=0{,}5\cdot1{,}2^t\)

h, мм
3,10 ┤                   ● (10; 3,10)
     │                ╱
2,15 ┤             ● (8; 2,15)
     │           ╱
1,49 ┤         ● (6; 1,49)
1,24 ┤       ● (5; 1,24)
0,72 ┤  ● (2; 0,72)
0,50 ●─╱
     └──┬────┬────┬────┬────┬──→ t, тыс. ч
        0    2    4    6    8  10

Рис. 5. \(u(t)=310\sin(100\pi t)\)

u, В
 310 ┤          ● (0,005; 310)
     │       ╱     ╲
   0 ●─────╱───○───╲─────────● (0,020; 0)
     │   ╱  (0,010)  ╲     ╱
-310 ┤                 ● (0,015; -310)
     └──┬─────┬─────┬─────┬────→ t, с
        0   0,005 0,010 0,015 0,020

Ниже графики на клетчатой сетке. Масштаб у каждого свой — он подписан. Точки ● соответствуют решению; через них проводим плавную линию.

1. \(T(t)=25+4t\)

1 клетка: по \(t\) — \(5\) мин, по \(T\) — \(5^\circ C\).

T, °C
90 ┤  ·   ·   ·   ·
85 ┤  ·   ·   ·   ●
80 ┤  ·   ·   ·  ╱
75 ┤  ·   ·   · ╱
70 ┤  ·   ·  ╱  ·
65 ┤  ·   ·   ●
60 ┤  ·   ·  ╱
55 ┤  ·   · ╱
50 ┤  ·   ╱
45 ┤  ·   ●
40 ┤  ·  ╱
35 ┤  · ╱
30 ┤  ·╱
25 ┤  ●
20 └──┼───┼───┼───→ t, мин
      0   5   10  15

2. \(I(R)=\dfrac{220}{R}\)

1 клетка: по \(R\) — \(10\) Ом, по \(I\) — \(2\) А.

I, А
24 ┤  ·   ·   ·   ·   ·   ·
22 ┤  ●   ·   ·   ·   ·   ·
20 ┤   ╲  ·   ·   ·   ·   ·
18 ┤   ·╲ ·   ·   ·   ·   ·
16 ┤   · ╲·   ·   ·   ·   ·
14 ┤   ·  ╲   ·   ·   ·   ·
12 ┤   ·   ╲  ·   ·   ·   ·
11 ┤   ·   ●  ·   ·   ·   ·
10 ┤   ·   ·╲ ·   ·   ·   ·
8  ┤   ·   · ╲●   ·   ·   ·
7,3┤   ·   ·   ●  ·   ·   ·
6  ┤   ·   ·    ╲● ·   ·   ·
5,5┤   ·   ·    ●  ·   ·   ·
4,4┤   ·   ·       ●  ·   ·
3,7┤   ·   ·          ●  ●
0  └──┼───┼───┼───┼───┼───┼→ R, Ом
     10  20  30  40  50  60

3. \(P=2I^2\)

1 клетка: по \(I\) — \(1\) А, по \(P\) — \(10\) Вт.

P, Вт
80 ┤  ·   ·   ·   ·   ·   ·   ·
72 ┤  ·   ·   ·   ·   ·   ·   ●
70 ┤  ·   ·   ·   ·   ·   ·  ╱
60 ┤  ·   ·   ·   ·   ·   · ╱
50 ┤  ·   ·   ·   ·   ·   ●
40 ┤  ·   ·   ·   ·   ·  ╱
32 ┤  ·   ·   ·   ·   ●
30 ┤  ·   ·   ·   ·  ╱
20 ┤  ·   ·   ·   ·╱
18 ┤  ·   ·   ·   ●
10 ┤  ·   ·   ·  ╱
8  ┤  ·   ·   ●
2  ┤  ·   ●
0  └──┼───┼───┼───┼───┼───┼──→ I, А
     0   1   2   3   4   5   6

4. \(h(t)=0{,}5\cdot1{,}2^t\)

1 клетка: по \(t\) — \(2\) тыс. ч, по \(h\) — \(0{,}5\) мм.

h, мм
3,5 ┤  ·   ·   ·   ·   ·   ·
3,1 ┤  ·   ·   ·   ·   ·   ●
3,0 ┤  ·   ·   ·   ·   ·  ╱
2,5 ┤  ·   ·   ·   ·   · ╱
2,15┤  ·   ·   ·   ·   ●
2,0 ┤  ·   ·   ·   ·  ╱
1,5 ┤  ·   ·   ·   ●
1,24┤  ·   ·   ·  ●
1,0 ┤  ·   ·   ●
0,72┤  ·   ●
0,5 ┤  ●
0   └──┼───┼───┼───┼───┼───→ t, тыс. ч
     0   2   4   6   8   10

5. \(u(t)=310\sin(100\pi t)\)

1 клетка: по \(t\) — \(0{,}005\) с, по \(u\) — \(155\) В.

u, В
 310 ┤          ●
 155 ┤       ╱     ╲
   0 ●─────╱───○───╲─────●
-155 ┤        ╲     ╱
-310 ┤          ●
     └──┬─────┬─────┬─────┬──→ t, с
       0  0,005 0,010 0,015 0,020