Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решить

Уравнение приведённое (\(a=1\)), поэтому удобно использовать теорему Виета:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Для уравнения \(x^2+px+q=0\):

\[ x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6 \]

Подбираем два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\):

\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6 \]

Значит, корни: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Через разложение на множители

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \Rightarrow x=2;\qquad x-3=0 \Rightarrow x=3 \]

Универсальный способ — через дискриминант

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

\[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2} \]

\[ x_1=\frac{6}{2}=3,\qquad x_2=\frac{4}{2}=2 \]

Проверка

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: если свободный член и сумма корней «подбираются» целыми числами, Виета — самый быстрый путь; если нет — дискриминант работает всегда.

На фото — тест по физике, а не это уравнение; если нужно, разберём и его.