Сделай пока лабораторную работу
Коротко. В работе №3 нужно измерить длину маятника \(l\) и время \(t\) нескольких десятков колебаний, найти среднее \(t_{cp}\), вычислить \(g_{cp}=\dfrac{4\pi^2 l N^2}{t_{cp}^2}\), оценить погрешность и записать ответ интервалом \(g_{cp}-\Delta g\le g\le g_{cp}+\Delta g\). Измерения нужно выполнить самому, но ниже — готовый образец оформления: подставьте свои \(t\) и \(l\) в те же формулы.
Почему формула такая. Период \(T=t/N\), а для маятника \(T=2\pi\sqrt{l/g}\). Отсюда \(g=4\pi^2l/T^2=4\pi^2lN^2/t^2\). Время 50 колебаний в 50 раз больше периода, поэтому ошибка секундомера даёт в 50 раз меньшую относительную погрешность, чем при измерении одного периода.
Образец оформления
Установка: штатив, нить с шариком, \(l=1{,}00\) м (не меньше 50 см), амплитуда 5–8 см, шарик в 1–2 см от пола. \(N=50\).
Таблица опытов:
| № опыта | \(t\), с | \(t_{cp}\), с | \(l\), м |
|---|---|---|---|
| 1 | 100,2 | 100,0 | 1,00 |
| 2 | 99,8 | 100,0 | 1,00 |
| 3 | 100,1 | 100,0 | 1,00 |
| 4 | 99,9 | 100,0 | 1,00 |
| 5 | 100,0 | 100,0 | 1,00 |
\[ t_{cp}=\frac{100{,}2+99{,}8+100{,}1+99{,}9+100{,}0}{5}=100{,}0\ \text{с}. \]
Средняя абсолютная погрешность времени: \[ \Delta t_{cp}=\frac{0{,}2+0{,}2+0{,}1+0{,}1+0}{5}=0{,}12\ \text{с}. \]
Ускорение свободного падения: \[ g_{cp}=\frac{4\cdot3{,}14^2\cdot1{,}00\cdot50^2}{100{,}0^2}\approx9{,}86\ \text{м/с}^2. \]
Погрешности: \[ \varepsilon_t=\frac{0{,}12}{100}=0{,}0012=0{,}12\%; \] \[ \Delta l=\Delta l_л+\Delta l_{отсч}=0{,}5+0{,}05=0{,}55\ \text{см},\qquad \varepsilon_l=\frac{0{,}55}{100}\approx0{,}0055=0{,}55\%; \] \[ \varepsilon_g=\varepsilon_l+2\varepsilon_t=0{,}0055+2\cdot0{,}0012\approx0{,}008=0{,}8\%. \] Здесь \(\varepsilon_l\) отбрасывать нельзя: по правилу из п. 9 её можно не учитывать, только если она в 4 раза меньше \(2\varepsilon_t\), а у нас она больше. Округлением \(\pi=3{,}14\) пренебрегаем — это даёт около \(0{,}05\%\).
Абсолютная погрешность и результат: \[ \Delta g=\varepsilon_g g_{cp}=0{,}008\cdot9{,}86\approx0{,}08\ \text{м/с}^2, \] \[ 9{,}78\ \text{м/с}^2\le g\le9{,}94\ \text{м/с}^2. \]
Проверка. Табличное значение \(9{,}81\) м/с² попадает в полученный интервал, значит, измерения достоверны. Если ваши \(t\) и \(l\) другие, числа изменятся, но последовательность шагов и формулы останутся теми же.
Вывод. Ускорение свободного падения, измеренное с помощью маятника, \(g=(9{,}86\pm0{,}08)\) м/с²; относительная погрешность \(0{,}8\%\). Интервал содержит известное значение \(9{,}81\) м/с², поэтому результат можно считать верным.
Если в таблице учебника два блока \(t\) — \(t_{cp}\), второй заполняйте при повторной серии (например, для другой длины нити), расчёт тот же. Условие работы №4 на втором фото видно только наполовину — если нужна и она, пришлите страницу полностью.
