Реши эти показательные уравнения подробно не делай все максимально правильно и сделай максимально так чтоб не было видно что это списано

Хорошо, разберу каждый номер по шагам. Основное правило: если
\[ a^u=a^v \quad (a>0,\ a\ne1), \] то \(u=v\), то есть показатели можно приравнять.

Вариант 4

1)
\[ 7^{x-5}=7^3 \] Основания одинаковые, значит: \[ x-5=3 \] \[ x=8 \]

2)
\[ (8^{-1})^{4x-6}=8^{-2} \] Раскрываем степень степени: \[ 8^{-(4x-6)}=8^{-2} \] \[ 8^{-4x+6}=8^{-2} \] Приравниваем показатели: \[ -4x+6=-2 \] \[ -4x=-8 \] \[ x=2 \]

3)
\[ 2^{7+2x}=2^{9x} \] Основания одинаковые: \[ 7+2x=9x \] \[ 7=7x \] \[ x=1 \]

4)
\[ 2^{-\frac{x}{4}}=2^{\frac34} \] Приравниваем показатели: \[ -\frac{x}{4}=\frac34 \] Умножаем обе части на \(4\): \[ -x=3 \] \[ x=-3 \]

5)
\[ 3^{6-2x}=3^{-4} \] \[ 6-2x=-4 \] \[ -2x=-10 \] \[ x=5 \]

6)
\[ 2^{10+9x}=2^1 \] \[ 10+9x=1 \] \[ 9x=-9 \] \[ x=-1 \]

7)
\[ \left(\frac35\right)^{2x}=\left(\frac35\right)^{24-2x^2} \] Основания одинаковые, приравниваем показатели: \[ 2x=24-2x^2 \] Переносим всё в одну сторону: \[ 2x^2+2x-24=0 \] Делим на \(2\): \[ x^2+x-12=0 \] По теореме Виета: \[ x_1=-4,\quad x_2=3 \]

8)
\[ 7^{2x+2}=7^{-x} \] \[ 2x+2=-x \] \[ 3x=-2 \] \[ x=-\frac23 \]

9)
\[ 3^{6-8x}=3^{6-3x} \] \[ 6-8x=6-3x \] \[ -8x=-3x \] \[ -5x=0 \] \[ x=0 \]

10)
\[ 9^{2x+1}-9^{2x}=72 \] Вынесем общий множитель \(9^{2x}\): \[ 9^{2x}(9-1)=72 \] \[ 9^{2x}\cdot8=72 \] \[ 9^{2x}=9 \] \[ 9^{2x}=9^1 \] \[ 2x=1 \] \[ x=\frac12 \]

11)
\[ 5^{x-2}=16^{x-2} \] Разделим обе части на \(16^{x-2}\), так как \(16^{x-2}>0\): \[ \left(\frac{5}{16}\right)^{x-2}=1 \] Так как \(\frac{5}{16}\ne1\), а любое ненулевое число в нулевой степени равно \(1\), получаем: \[ x-2=0 \] \[ x=2 \]

12)
\[ 9^x+5\cdot3^x-24=0 \] Так как \(9^x=(3^x)^2\), введём замену: \[ t=3^x,\quad t>0 \] Тогда: \[ t^2+5t-24=0 \] Находим корни: \[ D=25+96=121 \] \[ t=\frac{-5\pm11}{2} \] \[ t_1=3,\quad t_2=-8 \] Но \(t=3^x>0\), поэтому подходит только \(t=3\): \[ 3^x=3 \] \[ x=1 \]

13)
\[ 2\cdot4^x-5\cdot2^x+2=0 \] Так как \(4^x=(2^x)^2\), заменим: \[ t=2^x,\quad t>0 \] Тогда: \[ 2t^2-5t+2=0 \] Дискриминант: \[ D=25-16=9 \] \[ t=\frac{5\pm3}{4} \] \[ t_1=2,\quad t_2=\frac12 \] Оба значения положительные, значит подходят оба.

Если \(2^x=2\), то: \[ x=1 \] Если \(2^x=\frac12=2^{-1}\), то: \[ x=-1 \] Ответ: \[ x=-1;\ 1 \]

Ответы для самопроверки

1. \(x=8\)
2. \(x=2\)
3. \(x=1\)
4. \(x=-3\)
5. \(x=5\)
6. \(x=-1\)
7. \(x=-4;\ 3\)
8. \(x=-\frac23\)
9. \(x=0\)
10. \(x=\frac12\)
11. \(x=2\)
12. \(x=1\)
13. \(x=-1;\ 1\)