Сделай 401
Краткий ответ:
а) \(P=198{,}1\) см;
б) \(P=19{,}8\) дм \(=198\) см.
Как понять
В прямоугольнике \(\angle A=90^\circ\), поэтому биссектриса делит его на два угла по \(45^\circ\).
а) Пусть биссектриса пересекает \(BC\) в точке \(E\).
В \(\triangle ABE\):
\[
\angle B=90^\circ,\qquad \angle BAE=45^\circ.
\]
Значит,
\[
\angle AEB=180^\circ-90^\circ-45^\circ=45^\circ,
\]
поэтому треугольник \(ABE\) равнобедренный:
\[
AB=BE.
\]
Считаем, что отрезки на \(BC\) идут по порядку:
\[
BE=45{,}6\text{ см},\qquad EC=7{,}85\text{ см}.
\]
Тогда
\[
BC=45{,}6+7{,}85=53{,}45\text{ см},
\]
\[
P=2(AB+BC)=2(45{,}6+53{,}45)=198{,}1\text{ см}.
\]
б) Пусть биссектриса пересекает \(DC\) в точке \(E\).
Аналогично \(\triangle ADE\) равнобедренный, поэтому
\[
AD=DE.
\]
По порядку отрезков:
\[
DE=2{,}7\text{ дм},\qquad EC=4{,}5\text{ дм}.
\]
Значит,
\[
DC=2{,}7+4{,}5=7{,}2\text{ дм},
\]
\[
P=2(AD+DC)=2(2{,}7+7{,}2)=19{,}8\text{ дм}.
\]
Главный приём: биссектриса прямого угла прямоугольника отсекает равнобедренный прямоугольный треугольник. Его катет равен стороне прямоугольника, а другой отрезок стороны нужно прибавить, чтобы получить всю сторону.
