Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(BC=14{,}4\).

Решение

1. Найдём основание \(AD\) из площади треугольника \(AMD\): \[ S_{AMD}=\frac12\cdot AD\cdot h \] \[ 42=\frac12\cdot AD\cdot 3{,}5 \] \[ AD=\frac{2\cdot 42}{3{,}5}=\frac{84}{3{,}5}=24 \]

2. Средняя линия треугольника \(AMD\), параллельная \(AD\), равна половине \(AD\): \[ l_{\triangle}=\frac{AD}{2}=\frac{24}{2}=12 \]

3. Средняя линия трапеции \(ABCD\) в \(1{,}6\) раза больше: \[ l_{\text{трап}}=1{,}6\cdot 12=19{,}2 \]

4. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \[ l_{\text{трап}}=\frac{AD+BC}{2} \] \[ 19{,}2=\frac{24+BC}{2} \] \[ 24+BC=38{,}4 \] \[ BC=14{,}4 \]

Проверка: \[ \frac{24+14{,}4}{2}=19{,}2,\qquad 19{,}2:12=1{,}6 \] Всё сходится. Меньшее основание \(BC=14{,}4\).

Главный принцип: площадь даёт основание треугольника, средняя линия треугольника равна половине стороны, а средняя линия трапеции — полусумме оснований.