Реши уравнение (x+5)(x-1)(x+8)>0

Краткий ответ: \[ x\in(-8,-5)\cup(1,+\infty) \]

Как решать:

1. Найдём нули множителей: \[ x+5=0 \Rightarrow x=-5,\qquad x-1=0 \Rightarrow x=1,\qquad x+8=0 \Rightarrow x=-8. \] Расположим их по порядку: \[ -8,\;-5,\;1. \]

2. Отметим эти точки на числовой прямой. Так как неравенство строгое \((>0)\), точки выколотые: в них произведение равно нулю, а не больше.

3. Проверим знак произведения на интервалах:

• \(x<-8\): произведение отрицательно;
• \(-8<x<-5\): положительно;
• \(-5<x<1\): отрицательно;
• \(x>1\): положительно.

Можно проверить точками: \[ x=-6:\;(-1)(-7)(2)>0, \] \[ x=0:\;5(-1)8<0, \] \[ x=2:\;7\cdot1\cdot10>0. \]

4. Нам нужны интервалы, где произведение больше нуля: \[ (-8,-5)\quad \text{и}\quad (1,+\infty). \]

Ответ: \[ \boxed{x\in(-8,-5)\cup(1,+\infty)} \]