Реши задание на изображении
Верные продолжения:
- существует плоскость \(\alpha:\ a\subset\alpha,\ b\subset\alpha\);
- существует плоскость \(\beta:\ a\subset\beta,\ c\subset\beta\).
Остальные варианты не обязательны.
Почему:
Если две прямые пересекаются, то через них проходит ровно одна плоскость.
- \(a\cap b\) — значит, есть плоскость, содержащая \(a\) и \(b\).
- \(a\cap c\) — значит, есть плоскость, содержащая \(a\) и \(c\).
Из \(a\cap b\) и \(a\cap c\) не следует \(c\parallel b\): прямые \(b\) и \(c\) могут быть параллельными, пересекаться или даже скрещиваться.
Плоскость, содержащая все три прямые \(a,b,c\), тоже не обязана существовать: прямая \(c\) может не лежать в плоскости, проведённой через \(a\) и \(b\).
Плоскость через \(b\) и \(c\) существует не всегда: эти прямые могут быть скрещивающимися.
Пример: пусть \(a\) — ось \(z\), \(b\) — ось \(x\), а \(c\) — прямая, проходящая через точку \((0,0,1)\) параллельно оси \(y\). Тогда \(a\) пересекает и \(b\), и \(c\), но \(b\) и \(c\) скрещиваются. Значит, общая плоскость для всех трёх или только для \(b,c\) не гарантирована.
