Геометрия Задача №3748791
А
А
Реши задание на изображении
На фото несколько однотипных заданий — вот ответы ко всем видимым пунктам.
| Верхний блок | Внутренний \(\angle C\) | Внешний угол при \(C\) |
|---|---|---|
| 5 | \(168^\circ\) | \(\mathbf{12^\circ}\) |
| 6 | \(177^\circ\) | \(\mathbf{3^\circ}\) |
| 7 | \(124^\circ\) | \(\mathbf{56^\circ}\) |
| 8 | \(115^\circ\) | \(\mathbf{65^\circ}\) |
| 9 | \(106^\circ\) | \(\mathbf{74^\circ}\) |
Нижний блок:
- № 5: \(\angle BAC=86^\circ\), \(AD\) — биссектриса, поэтому
\[ \angle BAD=\frac{86^\circ}{2}=\mathbf{43^\circ}. \] - № 6: \(\angle BAC=62^\circ\), значит
\[ \angle BAD=\angle CAD=\frac{62^\circ}{2}=\mathbf{31^\circ}. \]
Почему так работает
Внутренний и внешний углы при одной вершине — смежные, их сумма равна \(180^\circ\). Поэтому: \[ \angle_{\text{внеш}}=180^\circ-\angle C. \] Проверка: \(168^\circ+12^\circ=180^\circ\), \(124^\circ+56^\circ=180^\circ\) и т. д.
Биссектриса делит угол пополам: \[ \angle BAD=\angle CAD=\frac{\angle BAC}{2}. \] Проверка: \(43^\circ+43^\circ=86^\circ\), \(31^\circ+31^\circ=62^\circ\).
