Реши задание на изображении

На фото несколько групп уравнений. Ниже — все полностью видимые; нижний блок «Выполните действия» обрезан, поэтому его не разбираю.

Краткий ответ

В порядке пунктов:

1. Верхняя группа: корней нет; \(y\) — любое; корней нет; корней нет.
2. Вторая группа: \(x=0\); корней нет; \(y\) — любое; корней нет.
3. Модули: \(x=6\); \(x=-4,\ 6\); \(x=\pm4\); \(x=\pm\frac{59}{3}\).
4. Ещё модули: \(x=-21,\ 25\); \(x=0,\ 8\).

---

Решение и ключевые шаги

1. Верхняя группа

1. \(2x+5=2(x+1)+11\)

\[ 2x+5=2x+2+11=2x+13 \]

После вычитания \(2x\):

\[ 5=13 \]

Это неверно при любом \(x\). Корней нет.

2. \(5(2y-4)=2(5y-10)\)

\[ 10y-20=10y-20 \]

Получили тождество \(0=0\). Значит, подходит любое \(y\):

\[ y\in\mathbb R \]

3. \(3y-(y-19)=2y\)

\[ 3y-y+19=2y \]

\[ 2y+19=2y \Rightarrow 19=0 \]

Неверно. Корней нет.

4. \(6x=1-(4-6x)\)

\[ 6x=1-4+6x \]

\[ 6x=6x-3 \Rightarrow 0=-3 \]

Неверно. Корней нет.

---

2. Вторая группа

1. \(15(x+2)-30=12x\)

\[ 15x+30-30=12x \]

\[ 15x=12x \]

\[ 3x=0 \Rightarrow x=0 \]

Ответ: \(x=0\).

Проверка: \(15(0+2)-30=0\), \(12\cdot0=0\).

2. \(6(1+5x)=5(1+6x)\)

\[ 6+30x=5+30x \]

\[ 6=5 \]

Неверно. Корней нет.

3. \(3y+(y-2)=2(2y-1)\)

\[ 3y+y-2=4y-2 \]

\[ 4y-2=4y-2 \]

Тождество. Ответ: \(y\) — любое число.

4. \(6y-(y-1)=4+5y\)

\[ 6y-y+1=4+5y \]

\[ 5y+1=4+5y \]

\[ 1=4 \]

Неверно. Корней нет.

---

3. Уравнения с модулем

1. \(|x-6|=0\)

Модуль равен нулю только тогда, когда выражение внутри равно нулю:

\[ x-6=0 \Rightarrow x=6 \]

Ответ: \(x=6\).

2. \(|x-1|=5\)

\[ x-1=5 \quad \text{или} \quad x-1=-5 \]

\[ x=6 \quad \text{или} \quad x=-4 \]

Ответ: \(x=-4,\ 6\).

3. \(16-3|x|=4\)

\[ 3|x|=12 \]

\[ |x|=4 \]

\[ x=\pm4 \]

Ответ: \(x=-4,\ 4\).

4. \(26+6|x|=144\)

\[ 6|x|=118 \]

\[ |x|=\frac{118}{6}=\frac{59}{3} \]

\[ x=\pm\frac{59}{3} \]

То есть \(x=\pm19\frac23\).

---

4. Найдите корни уравнения

1. \(|x-2|-6=17\)

\[ |x-2|=23 \]

\[ x-2=23 \quad \text{или} \quad x-2=-23 \]

\[ x=25 \quad \text{или} \quad x=-21 \]

Ответ: \(x=-21,\ 25\).

2. \(31+4\cdot|4-x|=47\)

\[ 4|4-x|=16 \]

\[ |4-x|=4 \]

\[ 4-x=4 \quad \text{или} \quad 4-x=-4 \]

\[ x=0 \quad \text{или} \quad x=8 \]

Ответ: \(x=0,\ 8\).

---

Главный принцип

1. Линейное уравнение: раскрой скобки, собери \(x\) с одной стороны, числа — с другой.
   Если получилось:

   • \(ax=b\) и \(a\ne0\), то \(x=\frac ba\);
   • \(0=0\) — корней бесконечно много;
   • \(0=c\), где \(c\ne0\) — корней нет.

2. Модуль:
   \[ |A|=c \]

   • если \(c>0\), то \(A=c\) или \(A=-c\);
   • если \(c=0\), то \(A=0\);
   • если \(c<0\), корней нет.

3. Всегда проверяй найденные корни подстановкой — особенно в уравнениях с модулем.