Реши задание на изображении
Кратко
Верхний список чисел — 10, 18, 180, 291, 2323, 3450, 15 555, 20 605:
- а) делятся на 2: 10, 18, 180, 3450;
- б) делятся на 10: 10, 180, 3450;
- в) не делятся на 2: 291, 2323, 15 555, 20 605;
- г) делятся на 5, но не на 10: 15 555, 20 605;
- д) кратны 9: 18, 180;
- е) делятся на 3, но не на 9: 291, 3450, 15 555;
- ж) делятся на 2 и на 3: 18, 180, 3450.
Дальше на странице:
- число, которое делится на 10, но не делится на 2, найти нельзя;
- рисунков 72;
- значение выражения: 1528.
Проверочная работа №2:
- Нельзя рассадить 234 человека в 5 автобусов поровну.
- Делители 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
- 99.
- 705.
- Не могла: 357 не делится на 9.
- а) оба слагаемых делятся на 3, сумма тоже делится;
б) ни одно слагаемое не делится на 3, и сумма на 3 не делится. - а) 0 или 5; б) 6; в) 0.
Как это получается
Признаки делимости
- На 2 — последняя цифра чётная: 0, 2, 4, 6, 8.
- На 5 — число оканчивается на 0 или 5.
- На 10 — число оканчивается на 0.
- На 3 — сумма цифр делится на 3.
- На 9 — сумма цифр делится на 9.
Этого достаточно почти для всех заданий на фото.
1. Верхний список
Проверяем по последней цифре и сумме цифр.
Например:
- \(291\): сумма цифр \(2+9+1=12\). Делится на 3, но не на 9, потому что 12 не делится на 9.
- \(3450\): оканчивается на 0, значит делится на 2, 5 и 10. Сумма цифр \(3+4+5+0=12\), значит делится на 3, но не на 9.
- \(15\,555\): оканчивается на 5, значит делится на 5, но не на 10. Сумма цифр \(21\), поэтому делится на 3, но не на 9.
2. «Делится на 10, но не делится на 2?»
Нет.
Если число делится на 10, оно оканчивается на 0. А число с последней цифрой 0 всегда чётное, то есть делится на 2.
3. Рисунки
Их можно разложить и по 6, и по 8. Значит, число должно делиться на 6 и на 8.
\[ \text{НОК}(6,8)=24 \]
Числа, кратные 24, между 60 и 80:
\[ 24,\ 48,\ 72,\ 96 \]
Подходит только 72.
Проверка:
\[ 72:6=12,\qquad 72:8=9 \]
4. Выражение
\[ (26\cdot652-16\cdot652):5+504\cdot4:9 \]
Сначала вынесем 652 за скобки:
\[ 652\cdot(26-16)=652\cdot10=6520 \]
Дальше:
\[ 6520:5=1304 \]
Вторая часть:
\[ 504\cdot4:9=2016:9=224 \]
Итого:
\[ 1304+224=1528 \]
Ответ: 1528.
Проверочная работа №2
1. Можно ли 234 человека рассадить в 5 автобусов поровну?
Нет. Чтобы рассадить поровну, 234 должно делиться на 5, а оно не делится: \(234:5=46\) и ещё 4 человека остаются.
2. Все делители 60
\[ 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60 \]
Их удобно искать парами:
\[ 1\cdot60,\ 2\cdot30,\ 3\cdot20,\ 4\cdot15,\ 5\cdot12,\ 6\cdot10 \]
3. Двузначное число из одинаковых цифр, кратное 9
Такое число имеет вид \(11a\), где \(a\) — цифра от 1 до 9.
Сумма цифр равна \(2a\). Она должна делиться на 9. Подходит только \(a=9\):
\[ 11\cdot9=99 \]
Ответ: 99.
4. Нечётное трёхзначное число из цифр 0, 5, 7, кратное 5
Кратное 5 может оканчиваться на 0 или 5. Но число нечётное, значит последняя цифра — 5.
Остаются цифры 0 и 7. Ноль не может стоять первым, поэтому получаем:
\[ 705 \]
Ответ: 705.
5. Катя купила 9 тетрадей за 357 рублей
Если цена одной тетради — натуральное число \(n\), то стоимость равна \(9n\), значит, должна делиться на 9.
\[ 3+5+7=15 \]
15 не делится на 9, значит, 357 не делится на 9.
Ответ: такое невозможно.
6. Делимость суммы на 3
а)
\[ 321+459 \]
- \(321\): \(3+2+1=6\), делится на 3;
- \(459\): \(4+5+9=18\), делится на 3.
Сумма двух чисел, кратных 3, тоже кратна 3.
Ответ: оба слагаемых делятся на 3, сумма тоже делится на 3.
б)
\[ 323+4571 \]
- \(323\): \(3+2+3=8\), не делится на 3;
- \(4571\): \(4+5+7+1=17\), не делится на 3.
У обоих чисел остаток при делении на 3 равен 2. Сумма остатков \(2+2=4\), а 4 не делится на 3.
Ответ: ни одно слагаемое не делится на 3, и сумма на 3 не делится.
7. Число \(345*\)
а) Делится на 5: последняя цифра 0 или 5.
\[ 3450 \quad \text{или}\quad 3455 \]
Ответ: 0 или 5.
б) Делится и на 3, и на 9. Достаточно проверять делимость на 9.
Сумма известных цифр:
\[ 3+4+5=12 \]
Нужно, чтобы \(12+x\) делилось на 9. Подходит \(x=6\), потому что \(12+6=18\).
Ответ: 6, число 3456.
в) Делится на 2, 3, 5 и 10. Если число делится на 10, последняя цифра — 0. Проверяем 3450: оно чётное, оканчивается на 0, сумма цифр 12 делится на 3.
Ответ: 0, число 3450.
